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07  Vecteurs et droites
Très peu de nouveautés dans ce chapitre qui peut être découpé en deux parties.

Tout d'abord des problèmes uniquement sur les vecteurs. Ils sont très proches de ceux rencontrés en Seconde donc n'hésitez pas à revoir le chapitre "Vecteurs" de l'an passé.

En théorie, la grande nouveauté c'est la méthode qui permet de tester la colinéarité de deux vecteurs.
A partir de leurs coordonnées sans passer par un coefficient de proportionnalité qui s'écrit : x y' - x' y = 0.
Mais en pratique, la plupart d'entre vous avez déjà utilisé cette méthode en Seconde. Les différences avec les exercices de Seconde sont donc ailleurs.
Tout d'abord, en Première on vous demande de prendre des initiatives. Pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires vous pouvez opter :
- soit pour une décomposition
- soit introduire un repère.
Vous croiserez aussi beaucoup plus souvent des repères quelconques, d'où l'importance de savoir y trouver les coordonnées d'un point. Enfin, vous apprendrez une nouvelle formule reliant milieu et vecteurs.

Dans les problèmes alliant droites et vecteurs, une seule nouveauté: trouver l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur et inversement.
Là encore, avec une bonne maitrise des chapitres de Seconde sur les droites tout sera beaucoup plus facile. Cela vaut vraiment la peine de prendre quelques minutes pour se remettre les idées au clair sur les chapitres Fonctions affines et droites et Système et droite.

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Vecteurs, colinéarité et milieux

Peu de nouveautés par rapport à la seconde sur les vecteurs :

- Prendre des initiatives sur le choix de la méthode pour prouver la colinéarité.
- Savoir décomposer un vecteur.
- Savoir utiliser un repère quelconque.
- Connaître une nouvelle formule du milieu liée au parallélogramme.


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01 Colinéarité en Première S

Comme en Seconde on vous demande de prouver que des droites sont parallèles ou des points alignés.
Il faut pour cela démontrer la colinéarité de deux vecteurs.
La nouveauté, c'est qu’on vous laisse choisir la méthode : décomposer vos vecteurs ou introduire un repère. .
Une présentation de ces deux méthodes et une première application.
Tu peux retrouver ici la formule apprise en Seconde qui te permet de trouver les coordonnées d'un point inconnu.



03 Milieu et vecteurs

Je te présente ici une nouvelle formule associant milieu et vecteurs.
Comme tu le verras, elle est très facile à retrouver avec un schéma basé sur un parallèlogramme.
Une formule très pratique qui débloque pas mal de situations!
On commence par la construire ensemble puis on l'applique sur un exemple.


04 Vecteurs, Milieu et centre de gravité

Régulièrement dans les DS, il y a des problèmes sur des centres de gravité de triangle.
On rappelle ses propriétés vues en seconde puis on en découvre une nouvelle grâce à notre formule du milieu. Bien sur comme c'est un exercice cette nouvelle propriété du centre de gravité n'est pas à apprendre !
Si tu as peur d'avoir oublié des propriétés ou formules de géométrie des autres années, assure tes arrières en regardant ces deux vidéos :
- Les grandes formules de seconde
- Les grandes propriétés géométriques du collège


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Vecteurs et droites.

Dans cette deuxième partie de cette leçon, une seule nouveauté:

Savoir trouver l'équation d'une droite à partir d'un de ses vecteurs directeurs et inversement. 

Tout le cours va tourner autour de cette question.
Dans les problèmes, le grand classique c'est l'étude  de deux droites:
- soit elles sont parallèles et il faut justifier pourquoi
- soit elles se coupent et il faut trouver leur point d'intersection
ce qui revient à résoudre un système (chapitre de seconde sur les systèmes et droites).
Enfin, pour te préparer aux autres questions, je te conseille de revoir cette vidéo bilan sur les principales formules de géométrie de seconde.

 

 


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02 Passage vecteur directeur à équation en passant par la pente

C'est l'objectif de base de cette partie du chapitre.
Trouver une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur et inversement.
On voit dans cette vidéo comment résoudre ce problème uniquement avec des connaissances de seconde en passant par la pente.
L'avantage de cette méthode intuitive, c'est qu'elle reprend des notions que tu connais déjà et que tu réutiliseras souvent. Un bon moyen de renforcer sa maitrise sur les droites et les vecteurs !
L'inconvénient : il y a plus rapide.
Si tu as besoin de rappels sur les bases de Seconde, regarde ces vidéos sur la pente et les équations cartésiennes.


03 Passage vecteur directeur à équation sans passer par la pente

On démontre d'abord comment trouver une équation cartésienne à partir d'une droite définie par un point et un vecteur directeur.
En observant le résultat, on découvre une passerelle instantanée entre les deux.
Avantage de cette méthode mécanique: elle est ultra-rapide.
Inconvénient: Sortie de ce chapitre, elle ne vous servira plus.
La démonstration repose sur la formule rappelée dans cette vidéo




06 Problème d'équation cartésienne avec paramètres.

Un problème plus difficile pour finir étudiant une famille de droites.
On étudie pour cela une équation paramètrée.
En général, ce genre d'exercice vous fait peur. Mais pas de panique avec un peu de méthode, c'est faisable... On explique d'abord comment marche une équation avec paramètre puis on voit les clefs pour résoudre ce genre de problème.
En cours de route on tombe sur des équations de degré 2. Si tu as oublié les méthodes pour trouver les racines regarde ces vidéos :
- Racines et tableau de signes 1.
- Racines et tableau de signes 2.
Si tu ne connaissais pas encore : la technique de l'indien.

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Bilan

Une vidéo de bilan à voir absolument avant un DS !


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