Terminale S/SI> Mathématiques> Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites > Quizz

QUIZ

Question 1/9

La suite définie par récurrence par $U_{n+1}=\dfrac{U_{n}-1}{U_{n}+3}$a pour limite potentielle si elle converge :

$+\infty$

-1

1 ou -1

TU BLOQUES?

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Problème : étude d'une suite homographique

D'un bon niveau

Question 2/9

Si lim $u_{n}=0$ et lim $v_{n}=+\infty$
$n\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$

Alors la suite $u_{n}$ x $v_{n}$

On ne peut pas dire

N'a pas de limite

Tend vers $+\infty$

A une limite nulle

Est positive

TU BLOQUES?

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Opérations sur les limites - 1/2

Assez simple

Question 3/9

$u_{n}=-5\times\left(\dfrac{5}{6}\right)^{n}$ est :

Une suite arithmétique

Une suite positive

Une suite décroissante

Une suite qui oscille

Une suite croissante

TU BLOQUES?

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Variations des suites 1/2

D'un bon niveau

Question 4/9

La suite : $\left(2+\cos\left(\dfrac{n\pi}{6}\right)\right)^{n}$

N'a pas de limite

Tend vers 0

Tend vers $\dfrac{\pi}{6}$

Diverge

Tend vers 2

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 2/2

Assez simple

Question 5/9

La suite : $\dfrac{10+\left(\dfrac{-1}{2}\right)^{n}}{2\times\left(\dfrac{6}{5}\right)^{n}}$

Tend vers 2

Tend vers 10

Tend vers 0

Tend vers $\dfrac{25}{3}$

Diverge

TU BLOQUES?

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Limites des suites - 1/2

Assez simple

Question 6/9

Cocher la proposition fausse :

L'hérédité a pour but de montrer que si une propriété est vraie pour un entier $k$, elle est aussi vraie pour $k+1$, l'entier suivant.

L'hérédité commence par une phrase du type :
On suppose la proposition $P_{n}$ vraie pour tout n.

Les deux étapes principales d'une démonstration par récurrence sont l'initialisation et l'hérédité.

Une démonstration par récurrence ne peut être appliquée qu'à des entiers.

L'initialisation est tout simplement un test sur un entier $k$ petit.

TU BLOQUES?

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Raisonnement par récurrence

Assez simple

Question 7/9

Si $u_{n+1}=f\left(u_{n}\right)$ et $f$ croissante sur l'intervalle où $\left(u_{n}\right)$ prend ses valeurs

$\left(u_{n}\right)$ oscille

$\left(u_{n}\right)$ est forcément décroissante

$\left(u_{n}\right)$ est forcément croissante

On ne peut pas dire

$\left(u_{n}\right)$ est forcément monotone

TU BLOQUES?

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Variations d'une suite - Démonstration par récurrence

D'un bon niveau

Question 8/9

Si lim $u_{n}=1$ et lim $v_{n}=0$
$n\rightarrow\infty$ $n\rightarrow\infty$

Alors la suite $\dfrac{u_{n}}{v_{n}}$

A une limite infinie

A une limite nulle

N'est pas définie

On ne peut pas dire

Converge vers une limite finie

TU BLOQUES?

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Opérations sur les limites - 2/2

Assez simple

Question 9/9

Cochez la seule réponse vraie :
Dans une démonstration par récurrence s'appliquant à une suite :

La seule méthode consiste à appliquer une fonction $f$ à $u_{n}$

On passe de $u_{n}$ à $u_{n+1}$ en ajoutant 1.

On ne peut pas effectuer une démonstration par récurrence sur une suite mais seulement sur des entiers

Il existe plusieurs méthodes

La seule méthode consiste à reconstruire $u_{n+1}$ à partir de $u_{n}$ par opérations successives.

TU BLOQUES?

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Démonstration par récurrence appliquée aux suites

Très facile

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