QUIZ

Soit le plan de représentation paramétrique :$\begin{cases}x=1+t_{1}+2t_{2}\\y=3t_{2}\\z=5-t_{1}+t_{2}\end{cases}$   ; $t_{1}$ et $t_{2}\in\mathbb{R}$
Lequel de ces points appartient à ce plan ?

($P)$ $x-y+z=6$   et (D) $\begin{cases}x=3+2t\\y=1-2t\\z=5-2t\end{cases}$      ; $t\in\mathbb{R}$

($P_{1}$) $2x+6y-10z=15$         ($P_{2}$) $-x-3y+5z=6$
Sont deux plans :

Si (P) a pour équation cartésienne $3x-y=6$ , $\vec{n}$ un de ses vecteurs normaux et A un de ses points.
Laquelle de ces propositions est correcte ?

A (3 ; 2 ; 1) et B (-1 ; -14 ; 21)
(AB) a-t-elle pour représentation paramétrique ce système d'équations ?

Soit A (1 ; 3 ; 7)   B (2 ; 4 ; 6)   C (5 ; 5 ; 5) Quelle est l'équation cartésienne du plan passant par A, B et C ?

Soit A (3 ; 1 ; 6) et B (7 ; -2 ; -1). Le plan médiateur du segment [AB] a pour équation.

Soit la droite de représentation : $\begin{cases}x=2+3t\\y=6-t\\z=2t\end{cases}$  ; $t\in\mathbb{R}$
Lequel de ces points n'appartient pas à cette droite ?

Dans le repère ($D$, $\vec{DA}$, $\vec{DC}$, $\vec{DH}$) quelles sont les coordonnées de k ?

Si : $\vec{u}\left(\begin{matrix}1\\1\\-1\end{matrix}\right)$ $\vec{v}\left(\begin{matrix}2\\3\\1\end{matrix}\right)$ et $\vec{w}\left(\begin{matrix}7\\10\\2\end{matrix}\right)$
$\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont ils coplanaires ?

Si  A(2 ; 2 ; 2) et B (3 ; 3 ; 3) AB = ?

(D) $\begin{cases}x=1+t\\y=2t\\z=5-2t\end{cases}$   et (D') $\begin{cases}x=2t'\\y=3+2t'\\z=-1+3t'\end{cases}$     sont :

Le volume d'un tétraèdre est :

Si : $\vec{u}\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)$ $\vec{v}\left(\begin{matrix}1\\1\\1\end{matrix}\right)$ et $\vec{w}\left(\begin{matrix}4\\5\\6\end{matrix}\right)$
$\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont ils coplanaires ?