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Question 1/20

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Rappel sur la notion de pente

Assez simple

Question 2/20

Le tableau de variation de $f\left(x\right)=x^{2}+x-2$ est :

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &1& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(1)& \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(-\frac{1}{2})& \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &f(-\frac{1}{2})& \searrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &f(\frac{1}{2})& \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &\frac{1}{2}& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &f(\frac{1}{2})& \searrow \end{array}

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Etude d’un polynôme de degré 2

D'un bon niveau

Question 3/20

Quelle est la dérivée de $\ln\left(x^{2}+x+1\right)$ :

$\dfrac{2x}{x^{2}+x+1}$

$\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{1}{x^{2}+x+1}$

$\dfrac{2x+1}{x^{2}+x+1}$

$\dfrac{x^{2}+x+1}{2x+1}$

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Dériver un logarithme népérien

Assez simple

Question 4/20

Si $f\left(x\right)=e^{2/x}$ $f'\left(x\right)=$ ?

$\dfrac{-2}{x^{2}}e^{2/x}$

$\dfrac{2}{x}e^{x}$

$\dfrac{2}{x}e^{2/x}$

$\dfrac{2}{x}e^{x}$

$\dfrac{-2}{x^{2}}e^{x}$

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Dériver une fonction contenant une exponentielle

Très facile

Question 5/20

Pour étudier le signe de $f\left(x\right)=e^{x}+x$, il faut :

Calculer son $\Delta$

$f$ est toujours positive comme somme de deux expressions positives

Dériver $f$ et dresser son tableau de variation pour en déduire son signe

Poser une inéquation

Factoriser

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Tableau de signes d'une expression 2/2

D'un bon niveau

Question 6/20

Quelle est l'équation de la tangente en 2 de $f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+2}$ :

$y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{16}$

$y=\dfrac{1}{16}x+\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1}{4}\left(x+1\right)$

$y=\dfrac{1}{16}x+\dfrac{5}{8}$

$y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{23}{16}$

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Calcul de la tangente en un point

Très facile

Question 7/20

$f\left(x\right)=\dfrac{3}{x^{5}}$ a pour dérivée :

$\dfrac{9}{x^{10}}$

$\dfrac{-3}{x^{6}}$

$\dfrac{-15}{x^{6}}$

$\dfrac{-3}{x^{10}}$

$\dfrac{3}{x^{6}}$

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Dériver efficacement une fonction de type 1 / x ^ n

D'un bon niveau

Question 8/20

Le tableau de variation de $f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x+2}$ est :

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty && +\infty \\ \hline f(x) & & \nearrow & \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &| |& \searrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| |& \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| |& \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow &| |& \searrow \end{array}

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Tableau de variations de fonctions quotients

D'un bon niveau

Question 9/20

Laquelle de ces fonctions n'est pas toujours positive ou nulle :

$f\left(x\right)=\ln\left(x+e\right)$

$f\left(x\right)=\ln\left(x^{2}+1\right)$

$f\left(x\right)=x^{2}+x+1$

$f\left(x\right)=\left(x+3\right)^{2}$

$f\left(x\right)=e^{x}+1$

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Tableau de signes d'une expression 1/2

D'un bon niveau

Question 10/20

Le tableau de variation de $f\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}-2x+1$ est :

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow &| | & \nearrow && \searrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-2& &1& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-1& &2& +\infty \\ \hline f(x) & \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty &-1& &2& +\infty \\ \hline f(x) & \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}

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Tableau de variations d'un polynôme de degré 3

D'un bon niveau

Question 11/20

Quelle est la dérivée de $f\left(x\right)=\sqrt{3x^{2}-6}$ ?

$\dfrac{6x}{\sqrt{3x^{2}-6}}$

$\dfrac{3x}{\sqrt{3x^{2}-6}}$

$\dfrac{1}{2x\sqrt{3x^{2}-6}}$

$6x\sqrt{3x^{2}-6}$

$\dfrac{1}{2\sqrt{3x^{2}-6}}$

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Dérivation en Terminale. Rappels et Nouveautés.

Assez simple

Question 12/20

$f'\left(2\right)=3$ signifie que :

La pente de $Cf$ vaut $\dfrac{2}{3}$

$Cf$ passe par le point de coordonnées (3 ; 2)

$Cf$ passe par le point de coordonnées (2 ; 3)

La pente de $Cf$ en 2 vaut 3

La pente de $Cf$ vaut $\dfrac{3}{2}$

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Lecture graphique dans une étude de fonction

Assez simple

Question 13/20

$f\left(x\right)=\cos\left(x^{2}\right)$ est une composée

Faux

Vrai

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Reconnaître une composée de fonctions

Assez simple

Question 14/20

Sur [0 ; 4], $f\left(x\right)=2x^{2}-x^{3}$ atteint son maximum en :

0

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

1

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Tableau de variations de fonctions quotients

D'un bon niveau

Question 15/20

$f\left(x\right)=\ln\left(\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+x+1\right)$ a pour dérivée : $f'\left(x\right)=?$

$\dfrac{\left(x^{2}+x+1\right)}{\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+x+1}$

$\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{1}{\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+x+1}$

$\left(x^{2}+x+1\right)\ln\left(\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+x+1\right)$

N'est pas dérivable

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Dériver un logarithme népérien 1

Assez simple

Question 16/20

La fonction : $\left(x^{3}+2x^{2}-1\right)^{4}$ a pour dérivée :

$\left(3x^{2}+4x\right)^{4}$

$4\left(3x^{2}+4x\right)$ $\left(x^{3}+2x^{2}-1\right)^{3}$

$4\left(x^{3}+2x^{2}-1\right)^{3}$

$6x$

$4\left(3x^{2}+2x\right)\left(x^{3}+2x^{2}-1\right)^{3}$

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Exemples de calcul de fonctions dérivées 1

Assez simple

Question 17/20

Soit $q\left(x\right)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{5x^{2}}{2}+6x+7$ ; q est décroissante sur :

[-2 ; 5]

[-3 ; 2]

[2 ; 3]

[5 ; $+\infty$[

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Tableau de variations d'un polynôme de degré 3 1

D'un bon niveau

Question 18/20

Parmi les fonctions suivantes laquelle n'est pas une composée :

$\cos\left(x^{2}\right)$

$\cos\left(\sqrt{x}\right)$

$\sqrt{x^{2}+2}$

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Reconnaître une composée de fonctions

Assez simple

Question 19/20

$f\left(x\right)=\ln\left(\dfrac{1}{\left(x^{2}+1\right)^{5}}\right)$ a pour dérivée : $f'\left(x\right)=?$

$\dfrac{5\left(x^{2}+1\right)^{4}}{\left(x^{2}+1\right)^{5}}$

$-10x\ln\left(\left(x^{2}+1\right)^{-5}\right)$

$\dfrac{-10x}{\left(x^{2}+1\right)}$

$\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{10x\left(\begin{matrix}x^{2}&+1\end{matrix}\right)^{4}}{\left(x^{2}+1\right)^{5}}$

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Dériver un logarithme népérien 2

Assez simple

Question 20/20

Soit $p\left(x\right)=x^{2}+4x+1$ ; $p$ est croissante sur :

[$-\dfrac{1}{4}$ ; $+\infty$[

[4 ; $+\infty$[

[-2 ; $+\infty$[

[2 ; $+\infty$[

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Etude d’un polynôme de degré 2 2

D'un bon niveau

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