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03  Dérivation
Ce chapitre sur la dérivation est tout simplement le plus important de l'année de Première.
On y découvre "LA" méthode pour étudier les variations des fonctions.
Elle permet également de savoir "à quelle vitesse" évolue une fonction c'est-à-dire si elle croît (ou décroît) vite ou lentement. C'est un chapitre clef car les formules que tu vas y apprendre te serviront toute l'année de Terminale !

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Les bases de la dérivation

Une première partie où l'on explique concrètement ce qu'est la dérivation avant de construire les premières formules de la leçon. 
On commence par une  vidéo incontournable pour comprendre vraiment à quoi sert la dérivation.
Ensuite, on enchaîne sur deux vidéos qui se concentrent sur les formules de cours.

Enfin, on s'entraîne à utiliser toutes ces formules:

- on calcule des "nombres dérivées" ou "dérivées en un point" en passant par la formule du "taux d'accroissement". 
- on utilise les résultats trouvés pour calculer des équations de tangente. 


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01 Equation de la tangente

On démontre une formule clef de ce chapitre: l'équation d'une tangente
On part d'un dessin qui nous aide à faire et comprendre la démonstration.
Une fois la formule obtenue je te donne des astuces pour la retenir sans en mélanger les éléments.


02 Exercices - Calcul de nombres dérivés, tangentes et taux d'accroissements

Un exercice type de début de leçon sur lequel tu seras sûrement interrogé lors de ton premier test sur la dérivation.
Les exercices de début de leçon sont souvent simples et rapides.
Ici, c'est tout le contraire : répétitif et calculatoire…
On va dire que c’est l’occasion de revoir les principales techniques de transformation des expressions :
- identités remarquables
- factorisation
- mise au même dénominateur
Un exercice technique à maîtriser pour réussir son premier DS sur la dérivation.



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Le coeur du chapitre

On vient de voir que calculer la dérivée avec le taux d'accroissement est long et lourd.
On apprend ici à calculer des dérivées avec une nouvelle méthode basée sur les formules de dérivation.
On utilise une dernière fois le taux d'accroissement pour démontrer ces nouvelles formules (dans la première vidéo) puis on découvre une liste de formules à apprendre par coeur.
Je te donne comme d'habitude des astuces pour les mémoriser et on apprend à les utiliser efficacement. 


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01 Calcul de fonctions dérivées

Savoir calculer des fonctions dérivées, c'est la base pour réussir les exercices et problèmes de ce chapitre.
Une série d'exemples pour maitriser cette étape incontournable, éviter les erreurs et gagner du temps.
Une vidéo à voir absolument.


02 Démonstration des formules de dérivations

Si on veut la dérivée d'une fonction en différents points, il est inutile de recalculer à chaque fois le taux d'accroissement.
Pourquoi ? Parce qu'on peut calculer une fois pour toute une formule !
Mieux on va mémoriser cette formule pour ne plus avoir à la recalculer !
Bref, à partir de maintenant on ne calculera plus des dérivées en un point mais des fonctions dérivées.
On démontre ici les formules des fonctions dérivées des fonctions « carré », « inverse » et « racine ».
Trois démos souvent à restituer en devoir.



04 Fonctions dérivées : formules complémentaires

Deux formules pour gagner du temps d'abord, puis une série de formules qui te permettront de dériver n'importe quelle fonction !
Je te montre une technique très pratique pour toutes les mémoriser d'un coup !
Une méthode qui vaut le détour…
Attention ! Les formules de cette seconde partie de la vidéo sont à la limite du programme.
Elles ne sont pas toujours présentées en Première.

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Tableaux de variations

Le but principal de la dérivation, c’est la construction de tableaux de variations.
Je te propose de revoir les tableaux de variations les plus classiques de Première.
A maîtriser au plus tôt en Terminale. 


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01 Etude d’un polynôme de degré 2

On construit le tableau de variations d'un polynôme de degré 2 puis on calcule les équations de deux de ses tangentes.
On voit enfin comment utiliser les tangentes pour faire un tracé précis de la courbe.
Un exercice classique à maîtriser absolument !
En cas de difficultés je te propose trois vidéos :
Une vidéo pour savoir comment trouver le signe d'une fonction affine.
Une autre pour comprendre la formule qui donne l'équation d'une tangente.
Et une troisième pour réussir ses tracés de droite.


02 Tableau de variations d'un polynôme de degré 3

On monte d'un petit cran en difficultés avec le tableau de variations d'un polynôme de degré 3. Il faut se souvenir de la méthode pour trouver le signe d'un polynôme de degré... 2 ! En cas de doute à ce sujet, regarde ces deux vidéos :
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 1
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 2
Et si tu ne connais pas la "technique de l'indien", elle est expliquée ici Technique de l'indien


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Bilan

Une synthèse de l'essentiel du chapitre pour mettre tes idées au clair avant d'attaquer les problèmes.
On revoit les formules à connaître, quand et comment les utiliser ainsi que les pièges à éviter.


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01 Bilan sur la dérivation

Taux d'accroissement, tangente, formules de dérivations. On passe en revue toutes les formules clefs de ce chapitre. On rappelle quand et comment les utiliser et on fait le point sur ce qui sert concrètement dans les exercices et les problèmes

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Problèmes

Deux problèmes d'optimisation pour commencer : l'optimisation est un exercice type incontournable que tu auras forcément en devoir...

Deux exercices d'interprétation graphique ensuite qui surprennent beaucoup d'élèves.
Ne manque surtout pas cette vidéo pour que ce ne soit pas ton cas.

Enfin, un problème avec des tangentes où les questions sont de moins en moins évidentes... 
Un bon moyen de peaufiner ta maitrise de ce chapitre une fois que tu as des bases solides. 

Une série exercices que tu devras affronter en DS et que tu recroiseras aussi en Terminale et probablement au bac...
Autrement dit, des exercices types qui méritent que tu y passes du temps. 


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01 Lecture graphique dans une étude de fonction PENTE DE LA TANGENTE – RECONNAITRE LA COURBE DE LA DERIVEE - QUESTIONS D’INTERPRETATION GRAPHIQUE - METHODE

Deux exercices classiques au bac où la dérivée ne sert pas à construire un tableau de variation.
Regarde cette vidéo de méthode pour ne pas te faire surprendre par ces questions un peu inhabituelles.
Il s’agit de :
- Trouver l’expression d’une fonction à partir d’informations sur sa courbe.
- Toujours à partir d’une courbe trouver la courbe de la dérivée parmi plusieurs courbes au choix.
Un classique des QCM.
Tu peux te préparer aux interprétations graphiques en regardant cette série de vidéos :
La dérivation : à quoi ça sert ?
Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente
Que faire quand la pente d'une droite ne tombe pas juste ?


02 Résolution d'un problème d'optimisation 1/2

On cherche à optimiser la quantité de métal d'un pot de peinture en jouant sur ses dimensions. On commence par trouver une formule qui donne la surface de métal nécessaire à la fabrication du pot puis on optimise cette surface en trouvant à quelle condition elle est minimale. Tout un programme ! Un problème de niveau DS.
A retenir: Optimiser en maths, c'est construire un tableau de variation et y lire un extremum.
Pour te rassurer sur des exercices un peu moins difficile, tu peux jeter un œil à ces exercices :
Problème d'optimisation 1 ES-L
Problème d'optimisation 2 ES-L


03 Résolution d'un problème d'optimisation 2/2

Dans ce second problème on cherche à optimiser l'espace sous une tente pour une quantité de toile donnée. On cherche donc cette fois un maximum mais la méthode reste la même ! On commence par établir la formule de la fonction à optimiser puis on calcule sa dérivée pour obtenir son tableau de variation.
Un autre problème de niveau DS.


04 Problème sur les tangentes S

Tu dois d'abord calculer une tangente en une abscisse donnée (la question "basique" sur les tangentes) puis les choses se corsent: tu dois trouver une tangente parallèle à une droite donnée.
Enfin, un peu plus subtil, tu vas devoir trouver toutes les tangentes qui passent un point qui n'est pas sur la courbe.
Un problème d'un bon niveau.
En cas de doute sur la formule de la tangente vois ou revois cette vidéo : sur l'équation de la tangente.