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02  Les Polynômes
Les polynômes de degré 2. Un chapitre clef du programme de première qui te servira tout le reste du lycée. Ce qu'il faut retenir sur le long terme, c'est surtout comment trouver les racines et en déduire le tableau de signes. C'est ça qui te servira tout le lycée. Mais attention pour réussir un DS sur les polynômes il faut aussi maitriser la recherche du sommet, la construction du tableau de variation et la forme canonique. Enfin, un conseil: avant de te lancer dans ce chapitre, revois les vidéos de seconde sur les polynômes de degré 2 ça te permettra de partir avec des bases solides. Clic ici pour voir le chapitre de Seconde sur les polynômes

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Les bases de la leçon : indispensables pour la suite !

Déterminer les racines puis le tableau de signes ou le sommet puis le tableaux de variations, c’est l’essentiel de ce qu’il faut savoir faire sur les polynômes.


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01 Racines et tableau de signes 1/2

On voit ici comment trouver les racines puis le tableau de signes d'un polynôme de degré 2.
Pour l'instant tout peut se faire avec des connaissances de seconde.
Si ça va trop vite, si tu te sens vraiment trop rouillé, prends quelques minutes pour regarder ces vidéos et te remettre dans le bain.
Equations en x² seul
Factorisation avec un facteur commun
Factorisation avec les identités remarquables
Utiliser la forme canonique
Tu y trouveras l’essentiel pour bien suivre la suite ;)


02 Racines et tableau de signes 2/2

Le delta. On fait appel à lui quand la ou les racines ne peuvent pas se trouver pas simplement.
Mais le delta, qu'est ce que c'est ?
Et comment l'utiliser ?
On voit aussi, à nouveau, qu'avec les racines d'un polynôme de degré 2 on peut très facilement construire son tableau de signes.


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Deuxième partie du cours : zoom sur les changements d’écriture

Quand on a la forme factorisée ou la forme canonique, c’est très facile d’obtenir la forme développée.
Il suffit de… développer.
Mais en sens inverse, c’est moins évident.
Point méthode pour obtenir rapidement une forme factorisée ou canonique. 


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01 La technique de l'indien

Une méthode pour mettre directement un polynôme sous forme factorisée ou, sa première utilité, pour obtenir les racines en évitant le delta…
Un gros raccourci qui fonctionne quand les racines tombent « justes ».
Nous l'appellerons la "technique de l'indien."
Une technique qui a de plus en plus d'adeptes...



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Démonstrations et bilan

D'où vient b² - 4ac , la formule du delta ?
Comment expliquer les formules des racines ?
Et pourquoi l'abscisse du sommet vaut toujours -b/2a ?
C'est ce que nous allons voir dans la démonstration exposée et expliquée en détails dans cette vidéo.
Avant de la regarder, assure-toi de maîtriser la mise sous forme canonique présentée dans la vidéo précédente et au besoin celle sur les équations avec forme canonique. 


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01 Bilan: polynômes de degré 2

Le bilan sur l'essentiel de ce qu'il faut savoir et savoir faire avec un polynôme de degré 2 en première.
Comment trouver les racines puis le tableau de signes ou encore le sommet puis le tableau de variations ?
On revoit les fondamentaux pour tout mettre au clair en trois minutes avant de se lancer dans des exercices d’applications plus complexes.


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Exercices et problèmes

Ceux qui tombent le plus souvent en DS... Exercices type QCM ou problèmes: les classiques du chapitre qu'il faut maitriser absolument avant un DS.


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01 Polynôme mystère

On vous donne une parabole et vous devez trouver la formule du polynôme correspondant. C'est plutôt facile à condition de connaître la méthode. Si tu ne vois pas de quoi je parle, tu sais ce qu'il te reste à faire...


02 Exercices menant à des équations de degré 2

Résoudre une équation de degré 2, c'est-à-dire trouver les racines, maintenant tu sais le faire.
Malheureusement, dans les contrôles il y a parfois quelques étapes de démarrage ou de traduction pas toujours évidents à gérer.
C'est là dessus que s'attarde cette vidéo.
Comment bien partir dans les exercices pour retomber sur les bases de cette leçon.
A voir pour anticiper les difficultés.
Si tu ne connais pas la technique de l’indien, elle est présentée un peu plus haut dans ce chapitre (partie 2).



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Problèmes plus difficiles

Des problèmes et exercices types un peu plus difficiles donnés parfois en DM, parfois en DS.
A ne pas manquer avant un DS bilan sur le chapitre,  si vous ne voulez pas tenter le diable!


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01 Problème de synthèse

Un problème de synthèse qui reprend les questions classiques du chapitre en les intégrant dans un contexte économique. Un entrainement à faire absolument avant un DS! On y voit au passage les fonctions d'offre et de demande, la notion de prix d'équilibre et comment relier recette, coût et bénéfices. Des incontournables des maths en filière éco ! La vidéo pour faire la différence.