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Écriture algébrique et conjugué
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14  Les complexes -
Écriture algébrique et conjugué
Les complexes, un très gros morceau du programme de Terminale,
peut-être le plus long à maîtriser car les notions sont nombreuses et les exercices très variés.
Le début du cours sur les règles de calcul est assez mécanique
mais il est bon de s’assurer qu’on possède des techniques efficaces.
Ensuite, je te présente les propriétés du conjugué qui te seront régulièrement utiles
pour avancer dans les problèmes.Puis, on voit comment résoudre des équations dans l’univers des complexes.
Un classique !
Enfin, on entre dans le vif du sujet des problèmes avec les premières interprétations géométriques.
Il est bon de savoir que dans ce chapitre, ce qui vous pose en général
le plus de difficultés, ce ne sont pas les calculs, mais les « traductions » qui permettent
de démarrer ou conclure les exercices, donc mémorise bien les formules d’interprétation au fur et à mesure que tu les découvres !
Une fois que tu maîtrises le contenu de ces vidéos, il ne te reste « plus » qu’à réviser ta trigo et ton
cours sur l’exponentielle avant de passer au deuxième chapitre sur les complexes.
On l’a dit, les complexes, c’est un très gros morceau…

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Les bases des complexes

Pour comprendre les origines des complexes et avoir de bons réflexes pour les calculs.


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02
Avec le conjugué

Le conjugué qui aide à faire les divisions est une notion plutôt simple.
Ne néglige pas les démonstrations.
Elles ne sont pas très difficiles et tombent souvent en DS et au Bac.


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02 Les propriétés du conjugué 2/2 ADDITION – SOUSTRACTION – MULTIPLICATION – DIVISION – PUISSANCE – FORMULES - DEMONSTRATIONS

On se concentre cette fois sur les propriétés de l’opérateur conjugué,
c’est-à-dire qu’on examine les liens qu’il entretient avec les opérations +, x, - , / et puissance.
On voit pourquoi c’est le plus docile de tous les opérateurs du lycée.
Il sera donc très simple à manipuler.
Ne néglige pas les démonstrations de ces propriétés souvent demandées en devoir ou au bac.
Elles sont très accessibles si tu retiens comment les entamer.

03
Équations avec des complexes

Résoudre des équations dans C demande surtout de la méthode.
Le plus simple pour les maitriser consiste à faire une fiche où tu notes pour chaque type d’équation la méthode à appliquer.


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03 Les équations de degré 3 dans C EXERCICE TYPE – CLASSIQUE - IDENTIFICATION

Cette vidéo est consacrée à la résolution d’une équation de degré 3 par factorisation :
un exercice type qui tombe souvent en DS et au Bac.
On t’explique la méthode classique pour résoudre ce type de problème puis on te donne un raccourci pour gagner du temps.
Si tu veux t’entrainer encore sur la méthode d’identification qui traverse les chapitres, tu peux regarder cette vidéo et celles qui lui sont liées.

04
Interprétation géométrique

On découvre ici les premières formules de « traduction » pour passer
d’une figure géométrique à des écritures complexes et vice-versa.
Ce sont des clefs indispensables pour démarrer ou avancer dans les exercices.
On commence par deux formules très simples : vecteur et milieu d’un segment.
-    On voit d’abord comment les retrouver et les retenir simplement.
-    on apprend ensuite à les utiliser en situation.
D’autres formules t’attendent dans le deuxième chapitre sur les complexes…


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05
Transformations

On commence par un rappel sur les équations de cercle que tu as croisées en Première
qui te serviront dans les problèmes.
Ensuite je te monde comme étudier une transformation complexe à travers deux problèmes.
La difficulté commence à monter.
Note bien les clefs pour démarrer à chaque question type.   


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