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07  Exponentielle
La moitié des études de fonction au Bac porte sur l’exponentielle.
C’est une nouvelle fonction aux propriétés plutôt simples qui avec un peu de méthode peuvent
s’apprendre très vite.
La difficulté de ce chapitre, c’est que l’exponentielle est interrogée à travers des études de fonctions.
Autrement dit pour montrer tes connaissances sur la fonction l’exponentielle, il te faut d’abord
maitriser toutes les bases sur les fonctions : transformation d’écriture, équations, inéquations,
tableau de signe, dérivation, limites, Théorème des Valeurs Intermédiaires…
Heureusement, en cas de besoin, tu peux facilement revoir un point de cours flou grâce aux vidéos
des chapitres précédents.

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Exponentielle : le cours

Un petit rappel sur les puissances qui t’aidera à mieux assimiler le cours d’abord,
puis le cours lui-même en une seule vidéo de 6 min !


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01 Mise au point sur les puissances RAPPEL – FONDAMENTAUX – EXPOSANTS FRACTIONS

L’exponentielle a les propriétés des puissances que tu as apprises au collège.
On insiste en particulier sur quelques points qui ne sont pas toujours évidents même en Terminale :
- Qu’est ce qu’une puissance négative ? Et pourquoi ?
- Une puissance zéro ? Combien ça fait ? Pourquoi ?
On voit aussi quelques nouveautés utiles en maths et physique.
- une racine peut-être traduite par une puissance
- les exposants peuvent être des fractions


02 Exponentielle : l'essentiel du cours PROPRIETES DE LA COURBE – PROPRIETES ALGEBRIQUES DES PUISSANCES – FORMULE DE DERIVATION

En une seule vidéo de 6 minutes, je te montre comment on peut retrouver toutes les propriétés de la fonction
exponentielle en partant tout simplement des formules des puissances vues au collège.
Un bon moyen de faire le point et de retenir facilement tout ce qu’il faut savoir sur l’exponentielle.
Si tu fais une fiche, retiens le découpage :
- Tracé de la courbe et propriétés visibles graphiquement.
- Propriétés algébrique provenant des puissances
- Formules de dérivation

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Exponentielle : exercices types

Trois vidéos de méthode sur les savoir faire qu’il faut maitriser avec la fonction exponentielle.
Après avoir vu ces vidéos tu seras paré pour :
- Une interro de leçon sur l’exponentielle
- Les QCM
- utiliser l’exponentielle dans les études de fonction.


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03 Equations et inéquations avec des exponentielles 2 POINT METHODES – LN – CHANGEMENT DE VARIABLE – CROISSANCE - REDACTION

Les différentes méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation contenant des exponentielles
présentées à travers des exercices de difficulté croissante.
On voit qu’il faut savoir :
- transformer des écritures
- utiliser au bon moment la fonction Ln
- effectuer dans certains cas un changement de variable
- pour les inéquations : bien penser à la rédaction…

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La croissance comparée

Complément au cours sur l'exponentielle, les logarithmes et les limites.

 


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Étudier une fonction

Des problèmes pour t’entrainer.
Tu y trouveras de nombreux conseils de méthode
mais si malgré tout tu ne te sens toujours pas à l’aise avec les études de fonction,
fais un tour dans le le chapitre de méthode qui leur est spécialement consacré
Au besoin, avant un devoir, assure-toi de connaitre le Théorème des Valeurs Intermédiaires
et les questions qui suivent son application, un classique.

 


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Sujets de bac corrigés


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01 Sujet de Bac : étude de fonction classique VARIATIONS – LIMITES - FONCTION AUXILIAIRE – THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

Pour parfaire ta préparation, un premier sujet de bac corrigé. Les questions ici sont classiques.
Une vidéo pour renforcer tes automatismes et prendre confiance.
On y voit :
- Calculs de dérivées
- Limites
- Tableaux de variations
- utilisation d’une fonction auxiliaire
- Application du Théorème des Valeurs Intermédiaires et questions associées.


02 Sujet de Bac corrigé : étude d'une famille de fonction TANGENTE - INTERPRETATION GRAPHIQUE – CALCUL D’AIRES - METHODE

Un deuxième sujet de bac corrigé d’un niveau nettement supérieur.
Mais c’est tombé au bac… et vous pouvez avoir ce genre de problème en DS alors il faut s’y préparer.
Je l’ai choisi car je sais que vous êtes souvent désorienté
la première fois que vous devez étudier une famille de fonctions.
Alors pour que vous ne soyez pas surpris en devoir ou au bac,
on voit ensemble comment s’y prendre. Tu y trouveras :
- Calcul de dérivées
- Limites
- Tableaux de variations
- Croissances comparées
- Questions d’interprétation graphique
- Calcul d’aires (si tu as vu le chapitre Intégrales et Primitives)
Si tu ne te sens pas à l’aise avec les questions d’interprétation graphique, regarde cette vidéo de méthode et la suivante.

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Les démonstrations

Quatre démonstrations dans les deux vidéos qui suivent : elles sont toutes au programme officiel de Terminale S.
Comme d’habitude, les démonstrations s’adressent plutôt aux élèves qui visent les mentions ou veulent continuer dans les maths après le bac.
Les deux premières démonstrations de la vidéo 2 cependant s’adressent à tout le monde.
Elles sont un bon entrainement aux études de fonctions.


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02 Limites de l'exponentielle : Trois démonstrations

Les deux premières démonstrations utilisent des études de fonction et les théorèmes de comparaison sur les limites.
Elles sont toutes les deux de "niveau lycée". La dernière utilise un changement de variable pour lever les formes indéterminées.
Cette technique est plutôt rare en lycée mais couramment utilisée dans le supérieur.