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02  Dérivation
Ce chapitre sur la dérivation est tout simplement le plus important de l'année de Première. On y découvre "LA" méthode pour étudier les variations des fonctions. Cette méthode nous permet également de déterminer "à quelle vitesse" évolue une fonction : c'est-à-dire si elle croît (décroît) vite ou lentement. C'est un chapitre clef car les formules que tu vas y apprendre te serviront toute l'année de Terminale !

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La dérivation ? O_o

Une première partie où l'on explique concrètement ce qu'est la dérivation avant de construire les premières formules de la leçon. 

On commence par une vidéo incontournable pour comprendre vraiment à quoi sert la dérivation.

Ensuite, on enchaîne sur deux vidéos qui se concentrent sur les formules de cours.

Enfin, on s'entraîne utiliser toutes ces formules. On calcule des "nombres dérivées" ou "dérivées en un point" en passant par la formule du "taux d'accroissement". On les utilise pour calculer des équations de tangente. 


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03 Equation de la tangente

On démontre une formule clef de ce chapitre: l'équation d'une tangente
On part d'un dessin qui nous aide à faire et comprendre la démonstration.
Une fois la formule obtenue je te donne des astuces pour la retenir sans en mélanger les éléments.


04 Exercices - Calcul de nombres dérivés, tangentes et taux d'accroissements

Un exercice type de début de leçon sur lequel tu seras sûrement interrogé lors de ton premier test sur la dérivation.
Les exercices de début de leçon sont souvent simples et rapides.
Ici, c'est tout le contraire : répétitif et calculatoire…
On va dire que c’est l’occasion de revoir les principales techniques de transformation des expressions :
- identités remarquables
- factorisation
- mise au même dénominateur
Un exercice technique à maîtriser pour réussir son premier DS sur la dérivation.

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Le cœur du chapitre

On vient de voir que calculer la dérivée  avec le taux d'accroissement est long et lourd.

On apprend ici à calculer des dérivées avec une nouvelle méthode basée sur les formules de dérivation. On utilise une dernière fois le taux d'accroissement pour démontrer ces nouvelles formules (première vidéo) puis on découvre une liste de formules à apprendre par coeur.

Je te donne comme d'habitude des astuces pour les mémoriser
et on apprend à les utiliser efficacement. 


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01 Démonstration des formules de dérivations

Si on veut la dérivée d'une fonction en différents points, il est inutile de recalculer à chaque fois le taux d'accroissement.
Pourquoi ? Parce qu'on peut calculer une fois pour toute une formule !
Mieux on va mémoriser cette formule pour ne plus avoir à la recalculer !
Bref, à partir de maintenant on ne calculera plus des dérivées en un point mais des fonctions dérivées.
On démontre ici les formules des fonctions dérivées des fonctions « carré », « inverse » et « racine ».
Trois démos souvent à restituer en devoir.



03 Fonctions dérivées : formules complémentaires

Deux formules pour gagner du temps d'abord, puis une série de formules qui te permettront de dériver n'importe quelle fonction !
Je te montre une technique très pratique pour toutes les mémoriser d'un coup !
Une méthode qui vaut le détour…
Attention ! Les formules de cette seconde partie de la vidéo sont à la limite du programme.
Elles ne sont pas toujours présentées en Première.


04 Calcul de fonctions dérivées

Savoir calculer des fonctions dérivées, c'est la base pour réussir les exercices et problèmes de ce chapitre.
Une série d'exemples pour maitriser cette étape incontournable, éviter les erreurs et gagner du temps.
Une vidéo à voir absolument.


05 Etude d’un polynôme de degré 2

On construit le tableau de variations d'un polynôme de degré 2 puis on calcule les équations de deux de ses tangentes.
On voit enfin comment utiliser les tangentes pour faire un tracé précis de la courbe.
Un exercice classique à maîtriser absolument !
En cas de difficultés je te propose trois vidéos :
Une vidéo pour savoir comment trouver le signe d'une fonction affine.
Une autre pour comprendre la formule qui donne l'équation d'une tangente.
Et une troisième pour réussir ses tracés de droite.


06 Tableau de variations d'un polynôme de degré 3

On monte d'un petit cran en difficultés avec le tableau de variations d'un polynôme de degré 3. Il faut se souvenir de la méthode pour trouver le signe d'un polynôme de degré... 2 ! En cas de doute à ce sujet, regarde ces deux vidéos :
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 1
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 2
Et si tu ne connais pas la "technique de l'indien", elle est expliquée ici Technique de l'indien


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Bilan

Une synthèse de l'essentiel du chapitre pour mettre tes idées au clair avant d'attaquer les problèmes.
On revoit les formules à connaître, quand et comment les utiliser 
ainsi que les pièges à éviter.


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01 Bilan sur la dérivation

Taux d'accroissement, tangente, formules de dérivations. On passe en revue toutes les formules clefs de ce chapitre. On rappelle quand et comment les utiliser et on fait le point sur ce qui sert concrètement dans les exercices et les problèmes

04
Problèmes

Deux problèmes d'optimisation pour commencer: l'optimisation est un exercice type incontournable que tu auras forcément en devoir...

Deux exercices d'interprétation graphique ensuite qui surprennent beaucoup d'élèves. Ne manque surtout pas cette vidéo pour que ce ne soit pas ton cas.

Enfin, un problème avec des tangentes où les questions sont de moins en moins évidentes... Un bon moyen de peaufiner ta maitrise de ce chapitre une fois que tu as des bases solides. 

Une série exercices que tu devras affronter en DS 
et que tu recroiseras aussi en Terminale et probablement au bac... Autrement dit, des exercices types qui méritent que tu y passes du temps. 


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01 Problème d'optimisation 1/2

Une série exercices que tu devras affronter en DS et que tu recroiseras aussi en Terminale et probablement au bac... Autrement dit, des exercices types qui méritent que tu y passes du temps.
Ici on cherche à optimiser les bénéfices d'un atelier de production c'est-à-dire pour quel nombre de pièces produites le bénéfice devrait être maximum.
La clef : construire le tableau de variations de la fonction bénéfice.



03 Lecture graphique dans une étude de fonction PENTE DE LA TANGENTE – RECONNAITRE LA COURBE DE LA DERIVEE - QUESTIONS D’INTERPRETATION GRAPHIQUE - METHODE

Deux exercices classiques au bac où la dérivée ne sert pas à construire un tableau de variation.
Regarde cette vidéo de méthode pour ne pas te faire surprendre par ces questions un peu inhabituelles.
Il s’agit de :
- Trouver l’expression d’une fonction à partir d’informations sur sa courbe.
- Toujours à partir d’une courbe trouver la courbe de la dérivée parmi plusieurs courbes au choix.
Un classique des QCM.
Tu peux te préparer aux interprétations graphiques en regardant cette série de vidéos :
La dérivation : à quoi ça sert ?
Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente
Que faire quand la pente d'une droite ne tombe pas juste ?