Première ES > Mathématiques > Suites numériques
MA

05  Suites numériques
Des suites de nombres 2 4 6 8 16... ou 4000 2000 1000 500... vous en avez croisées dès l'école primaire.

Vous deviez trouver les nombres manquants.
En Première, leur étude ira un peu plus loin. On devra par exemple trouver directement le centième ou le millième terme d'une suite ou alors décrire son comportement, c'est-à-dire:
- ses variations: est-ce que la suite est croissante, décroissante, oscille-t-elle?
- sa limite: si on calcule des termes de la suite "pendant très longtemps", que peut-on prévoir ?

Le cours de première est centré sur deux types de suites plutôt simples : les suites arithmétiques et les suites géométriques.
Elles possèdent des propriétés qu'il faut absolument maîtriser pour s'en sortir dans les problèmes de Terminale.

Le chapitre est découpé en trois parties :
1) Tout ce qu'il faut savoir sur ces deux types de suite.
2) Des problèmes et exercices que tu peux avoir en DS ou DM sur les suites arithmétiques et géométriques.
3) Une ouverture sur l'étude d'autres suites avec quelques exercices eux aussi incontournables.

Enfin, si en classe vous croisez des algorithmes, vous devriez trouver ce que vous cherchez dans ces vidéos.

01
Maîtriser les formules associées aux suites arithmétiques et géométriques : la base du cours

Nous verrons:

- Leurs définitions par récurrence et explicite (vidéos 1 et 2).
- Comment démontrer qu'une suite n'est pas arithmétique ou n'est pas géométrique (vidéo 3)
- Comment déterminer leurs caractéristiques avec seulement deux termes (vidéo 3)
- Leurs comportements: variations et limites (vidéo 4)


01

01 Suites arithmétiques: définition par récurrence et explicite

On présente une suite arithmétique dont on essaye de trouver le 101ème terme.
Pour cela on construit successivement sa "définition par récurrence" et sa "définition explicite".
On effectue le même travail sur un deuxième exemple avant d'exposer des formules générales valables pour toutes les suites arithmétiques.
Nous en profitons pour expliquer le vocabulaire rattaché aux suites et une méthode pour les représenter simplement.



03 Questions classiques sur les suites arithmétiques et géométriques.

Dans cette vidéo nous allons voir comment traiter deux questions fondamentales sur les suites:
- comment montrer qu'une suite n'est pas arithmétique ou de même n'est pas géométrique ?
- comment retrouver la raison ou le terme initial d'une suite arithmétique ou géométrique dont on ne connait que deux termes ?
Des questions que tu croiseras régulièrement dans les problèmes !



02
Une série de problèmes classiques

Dans cette étape on retrouve une série de problèmes classiques sur les suites arithmétiques et géométriques tels que vous pourrez en rencontrer en DS ou DM.


01

01 Suites arithmétique et géométrique : évolution comparée 2

Cette fois on compare deux programmes de préparation d'un athlète pour le marathon. À nouveau on fait une étude comparée d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique avec cette fois quelques difficultés supplémentaires...
Note: cet énoncé est un classique des DS, raison pour laquelle j'en ai proposé un corrigé mais bien sûr les entraînements proposés n'ont rien de réaliste...

03
Etude d'autres suites

On présente ici quelques suites qui ne sont ni arithmétiques ni géométriques et on voit les méthodes les plus simples pour les étudier.


01

01 Généralités sur les suites : suites quelconques

Quand une suite n'est pas arithmétique ou géométrique le plus important pour commencer est de regarder comment cette suite est définie.
Si elle est définie en fonction de n (définition explicite) les techniques pour l'étudier sont très simples et exposées ici.
Elles seront plus subtiles si la suite est définie par récurrence...
Si tu veux voir comment tracer une suite définie par récurrence regarde le début de ce problème : étude d'une suite homographique.



03 Modélisation d'une suite

On voit comment bien démarrer sur un exercice où la suite, ni arithmétique, ni géométrique, est définie par un texte.
On voit:
- comment traduire ce texte en formule mathématique
- comment calculer les premiers termes de la suite
- comment trouver sa définition par récurrence.
Une fois ces bases comprises passent au problème suivant.
Un classique de fin de chapitre et de Terminale que tu as de bonnes chances d'avoir en DS.

04
Série de problèmes classiques

Ici on retrouve une série de problèmes classiques sur les suites arithmétiques et géométriques tels que vous pourrez en rencontrer en DS ou DM.


01


03 Suites arithmétique et géométrique: évolution comparée 1

Vous comparez les croissance de deux espèces de bambou. L'une à une croissance linéaire (suite arithmétique) et l'autre à croissance exponentielle (suite géométrique).
L'objectif est simple. Trouver quelle espèce atteint la première une hauteur donnée...
Note: La croissance des bambous peut être beaucoup plus rapide. Certaines espèces poussent de plusieurs centimètres à l'heure !