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04  Mécanique : Mouvements dans l’espace et lois de Kepler
Ce chapitre est consacré à l’étude des mouvements des planètes et des satellites.
Troisième chapitre de la mécanique, il est placé sous le signe du chiffre 3. « 3 » comme les trois lois de Kepler. (vidéo 2-1).
C’est aussi la troisième loi de Kepler que l’on démontre (vidéo 2-2)
Et encore cette troisième loi que l’on applique pour étudier les satellites géostationnaires (vidéo 2-3) où la difficulté mathématique consiste à se débarrasser d’un cube, une puissance 3…
Kepler, enfin avait un nombre fétiche : le 5…
Pied de nez du destin, à l’image du chemin tortueux qui le mena à la découverte de ses lois (vidéo 1)…

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Observer les planètes

Une vidéo pour mieux comprendre le sens et l’intérêt des lois de Kepler. 


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01 La danse des planètes

Aujourd’hui, on sait tous que les planètes tournent autour du soleil.
Mais quelles théories dominaient avant les découvertes de Kepler qu’il fit au début du XVIIème siècle ?
Que savait-on alors des planètes ?
Comment expliquait-on leurs mouvements sur la voûte céleste ?
Et vous, d’ailleurs, savez-vous si l’on peut voir les planètes à l’œil nu ?

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Lois de Kepler et applications

Le cœur de la leçon, avec tout ce qu’il faut savoir pour réussir les exercices sur les mouvements dans l’espace. 


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01 Les trois lois de Kepler

La première est révolutionnaire.
Les deux autres plus quantitatives.
On explique les trois lois de Kepler, leur importance et leur signification.
On apprendra au passage des savoir-faire indispensables dans la vie courante comme tracer une ellipse avec une chèvre…
Les trois lois de Kepler sont à connaître parfaitement pour les exercices !


02 Démonstration de la troisième loi de Kepler. Repère de Frénet

Dans les exercices sur ce chapitre, une bonne partie des questions consiste à restituer des éléments de cette démonstration.
Pour cela le plus simple est de l’apprendre tout simplement dans sa globalité une fois pour toute.
Avec un peu de méthode et quelques astuces, ce n’est pas si compliqué.
Vous avez d’ailleurs déjà vu la plupart des notions et savoir-faire utilisés :
- calcul d’une vitesse moyenne
- périmètre d’un cercle
- calcul de l’intensité d’une force gravitationnelle.
- application de la deuxième loi de Newton.
Par contre, il est indispensable d’apprendre par cœur les caractéristiques de la grande nouveauté de cette vidéo : le repère de Frénet et les formules des accélérations tangentielles et normales dans ce repère.


03 Satellite géostationnaire

On applique la troisième loi de Kepler pour étudier les satellites géostationnaires.
On explique d’abord ce que sont les satellites géostationnaires, où ils doivent se situer et pourquoi.
Enfin, on détermine l’altitude à laquelle ils doivent être envoyés.
Un classique là encore, à maîtriser parfaitement.
Si tu as des difficultés à retourner les formules en Physique pour isoler une variable je te recommande cette vidéo.

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Le bilan


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