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07  Intégrales et Primitives
Un chapitre assez court où la plupart des propriétés sont intuitives (elles se devinent)
donc peu de choses à apprendre (partie 1).
Un chapitre qui nécessite par contre de la pratique et de la méthode (partie 2 et 3).
Important. Il est indispensable de connaitre sur le bout des doigts tes formules de dérivées
qui seront prises ici à l'envers !
Au Bac, deux à trois points sont consacrés aux intégrales et primitives,
en général à la fin de l’étude de fonctions.
Des points assez faciles à prendre si tu connais les questions types (partie 3)
et si tu maitrises les techniques de recherche des primitives (partie 2).

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intégrales : les bases

Comme les intégrales sont des surfaces, leurs propriétés sont intuitives.
Il est très facile de les retrouver avec des schémas.
C’est que nous allons voir dans la vidéo de cours.
On verra dans la deuxième vidéo, qu’on peut parfois les calculer ou les approximer
avec les bonnes vieilles formules de surface des rectangles et triangles vues au collège..


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02 Calcul intégrales sans primitives APPROCHE GEOMETRIQUE – RECTANGLE – TRIANGLE – APPROXIMATION – UNITES D’AIRES

On n’a pas toujours besoin de calculer la primitive pour trouver une intégrale.
Parfois on vous demande :
- De calculer l’aire de l’intégrale avec les formules des rectangles ou triangles.
- D’approximer l’aire d’une intégrale en comptant des carreaux !
C'est assez simple.
C’est néanmoins parfois demandé en DS.
ATTENTION au piège des unités d’aire.

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Les primitives

Le gros du travail porte sur la recherche de primitives : un exercice très technique sur lequel il faut avoir de la méthode.


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03
Intégrales et primitives: Questions types

Une série de vidéos à voir absolument !
Ici, c'est moins de l'entraînement qu'une série de clefs à avoir.
Si tu as ces clefs, tu sauras comment partir face à toutes les questions les plus classiques sur les intégrales.
-    Trouver l’unique primitive…
-    Calcul d'une intégrale
-    Valeur moyenne
-    Encadrement
-    Surface entre deux courbes
Un conseil : rassemble toutes ces clefs sur une fiche méthode avant un DS ou le Bac...


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03 Encadrer une intégrale METHODE - REDACTION

Pour encadrer une intégrale, il faut commencer par encadrer la fonction que l’on veut intégrer.
Le principe est simple.
En pratique, cela peut devenir rapidement très compliqué.
On se concentre sur les cas les plus simples que vous avez le plus de chance de croiser en DS et au Bac.
ATTENTION à la rédaction plutôt subtile concernant les bornes.


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Sujets de Bac corrigés avec intégrales


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02 QCM centré sur des notions de Première SUJET DE BAC CORRIGE - POURCENTAGE – SIGNE D’UN POLYNOME DE DEGRE 2 – OPTIMISATION – VALEUR MOYENNE D’UNE FONCTION - ESTIMATION

Des questions que vous pouviez déjà traiter l’an dernier :
- Placement après plusieurs années avec un taux d’intérêt annuel
- Signe d’un polynome de degré 2
- Optimisation
Et deux questions de fin d’année :
- L’une sur les intégrales : calcul d’une valeur moyenne.
- L’autre sur le chapitre échantillonnage et estimation : calculer un intervalle de confiance.
Un QCM inattendu !
En cas de difficulté sur les pourcentages regarde cette vidéo.
Si tu n’es plus très au point sur les études de signe de polynôme tu peux te remettre au clair ici.
Pour un rappel sur l’optimisation tu as cette vidéo.
Si tu veux t’entrainer à calculer une valeur moyenne, tu peux voir ou revoir cette vidéo
et enfin pour revoir comment calculer un intervalle de confiance cette vidéo.