Résultat de la recherche pour "variation"

On cherche à optimiser la quantité de métal d'un pot de peinture en jouant sur ses dimensions. On commence par trouver une formule qui donne la surface de métal nécessaire à la fabrication du pot puis on optimise cette surface en trouvant à quelle condition elle est minimale. Tout un programme ! Un problème de niveau DS.
A retenir: Optimiser en maths, c'est construire un tableau de variation et y lire un extremum.
Pour te rassurer sur des exercices un peu moins difficile, tu peux jeter un œil à ces exercices :
Problème d'optimisation 1 ES-L
Problème d'optimisation 2 ES-L

Après le couple racines / tableau de signes, passons au couple sommet / tableau de variations.
Je te montre les différentes techniques que tu dois connaitre pour trouver le sommet puis le tableau de variation d'un polynôme.
A chaque écriture du polynôme, une méthode...

Pour apprendre à mettre sous forme canonique

On démontre par le calcul c'est-à-dire sans s'appuyer sur l'allure de la fonction carré pourquoi elle est croissante sur les positifs et décroissante sur les négatifs.
Une méthode pour étudier les variations qui resservira aux Premières S.
En cas de difficultés, cette vidéo devrait t’aider.

On construit le tableau de variations d'un polynôme de degré 2 puis on calcule les équations de deux de ses tangentes.
On voit enfin comment utiliser les tangentes pour faire un tracé précis de la courbe.
Un exercice classique à maîtriser absolument !
En cas de difficultés je te propose trois vidéos :
Une vidéo pour savoir comment trouver le signe d'une fonction affine.
Une autre pour comprendre la formule qui donne l'équation d'une tangente.
Et une troisième pour réussir ses tracés de droite.

On monte d'un petit cran en difficultés avec le tableau de variations d'un polynôme de degré 3. Il faut se souvenir de la méthode pour trouver le signe d'un polynôme de degré... 2 ! En cas de doute à ce sujet, regarde ces deux vidéos :
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 1
- Racines et tableaux de signes d'un polynôme 2
Et si tu ne connais pas la "technique de l'indien", elle est expliquée ici Technique de l'indien

On voit ici une méthode pour trouver les variations d’une fonction sans sa courbe.
Elle porte une idée qui vous aidera à comprendre de nombreux cours de Première et Terminale.
Pour l'instant, elle sert surtout aux démos (variations des fonctions inverse et carré)
Une vidéo de démonstration sur une fonction carré.
Parfois pour étudier les variations d'une fonction que vous ne savez pas tracer, un exercice un peu abstrait présenté dans la vidéo suivante.

« Problème d'optimisation ». On peut aussi dire « recherche de l'extremum, du maximum ou du minimum ».
Quelque soit la façon de nommer ce type de problème, c'est un classique du chapitre qui repose sur la maitrise des tableaux de variations des polynômes.
Au besoin si tu cales sur l’équation avec forme canonique regarde cette vidéo.

Une suite définie par récurrence est étudiée par l’intermédiaire de la fonction associée.
Pas facile de comprendre ce que ça veut dire à la première lecture…
Mais interdiction de partir en courant car la moitié des problèmes de suite sont de ce type, alors prends le temps de regarder cette vidéo pour savoir ce qui t’attend en DS ou au Bac.
- toutes les clefs pour réussir ces classiques du Bac
- en prime quelques astuces.
Une vidéo qui peut te faire gagner à elle toute seule quatre ou cinq points !
Remarques : si tu ne comprends pas pourquoi on doit justifier que la fonction est croissante dans les hérédités, regarde cette vidéo.
Et si tu as des difficultés à retourner la relation entre Un et Vn, tu peux t’entrainer avec cette vidéo.

Dans cette seconde partie sur les variations des suites, une dernière méthode qui s’appuie sur une démonstration par récurrence.
Si tu as compris cette méthode, regarde tout de suite la vidéo sur la suite homographique pour voir comment elle s’applique à un problème de niveau Bac.

La démonstration par le calcul des variations de la fonction inverse.
Pour assurer une interro de leçon si tu as un professeur qui vous demande de refaire les démos ou pour découvrir des mathématiques plus abstraites si tu te sens à l'aise sur le reste.
En cas de difficultés, cette vidéo cette vidéo devrait t’aider.

En Terminale, vous avez tellement l’habitude d’utiliser la dérivée pour construire des tableaux de variations que vous finissez par croire qu’elle ne sert qu’à ça.
La dérivée en un point, c'est aussi la pente de la tangente à la courbe, un aspect géométrique de la dérivée essentiel dans de nombreux sujets de Bac !
Si tu as besoin de remettre tes idées au clair sur les tracés de droite et la notion de pente (ou coefficient directeur), regarde cette vidéo et les deux suivantes.

Un deuxième sujet de bac corrigé d’un niveau nettement supérieur.
Mais c’est tombé au bac… et vous pouvez avoir ce genre de problème en DS alors il faut s’y préparer.
Je l’ai choisi car je sais que vous êtes souvent désorienté
la première fois que vous devez étudier une famille de fonctions.
Alors pour que vous ne soyez pas surpris en devoir ou au bac,
on voit ensemble comment s’y prendre. Tu y trouveras :
- Calcul de dérivées
- Limites
- Tableaux de variations
- Croissances comparées
- Questions d’interprétation graphique
- Calcul d’aires (si tu as vu le chapitre Intégrales et Primitives)
Si tu ne te sens pas à l’aise avec les questions d’interprétation graphique, regarde cette vidéo de méthode et la suivante.

Deux exercices classiques au bac où la dérivée ne sert pas à construire un tableau de variation.
Regarde cette vidéo de méthode pour ne pas te faire surprendre par ces questions un peu inhabituelles.
Il s’agit de :
- Trouver l’expression d’une fonction à partir d’informations sur sa courbe.
- Toujours à partir d’une courbe trouver la courbe de la dérivée parmi plusieurs courbes au choix.
Un classique des QCM.
Tu peux te préparer aux interprétations graphiques en regardant cette série de vidéos :
La dérivation : à quoi ça sert ?
Dérivée en un point, taux d'accroissement et tangente
Que faire quand la pente d'une droite ne tombe pas juste ?

On démontre par calcul la croissance de la fonction carrée.
C'est l'occasion de découvrir la quantité conjuguée, un outil qui pourra vous servir dans d'autres situations.
Si tu ne comprends pas la méthode d'étude des variations utilisée dans la vidéo,
regarde ce rappel ou cette démo de seconde