Résultat de la recherche pour "limite de suite"

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Comportement des suites arithmétiques et géométriques Vip 6 min 39 s

01 Comportement des suites arithmétiques et géométriques

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Les suites
Mickaël 6 min 39 s

Grâce à cette vidéo, tu visualiseras les comportements des suites arithmétique ou géométrique.
Un plus pour comprendre l'intégralité du chapitre !

Différence entre les limites de suites et de fonctions Free 3 min 48 s

01 Différence entre les limites de suites et de fonctions

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Limites
Mickaël 3 min 48 s

On a déjà vu les limites de suites. Dans cette vidéo :
- on fait le point sur tout ce que tu peux réutiliser avec les fonctions.
- on présente aussi les nouveautés qui seront détaillées dans les vidéos suivantes.
Une vidéo pour savoir où tu vas avant de te lancer ou pour faire le point à la fin du chapitre.
Elle peut t’aider à préparer ta fiche sur ce chapitre.

Formes indéterminées du type 0/0 comme sin(x) - 2/2 Free 3 min 20 s

01 Formes indéterminées du type 0/0 comme sin(x) - 2/2

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Limites
Mickaël 3 min 20 s

La suite de la vidéo précédente.
On applique la méthode basée sur la reconnaissance du taux d'accroissement pour déterminer trois nouvelles limites.

Limites des suites - 2/2 Vip 7 min 9 s

01 Limites des suites - 2/2

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 7 min 9 s

On voit ici:
- les théorèmes d'encadrements dont le théorème des gendarmes.
- le théorème de convergence par croissance majorée
deux nouveaux théorèmes pour lever les formes indéterminées.
Dans cette vidéo tu verras :comment utiliser ces deux théorèmes sur plusieurs exemples.
On fera ensuite un point méthode sur les stratégies d’étude des limites de suites.

Opérations sur les limites - 2/2 Vip 4 min 32 s

01 Opérations sur les limites - 2/2

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 4 min 32 s

D’abord zoom sur les quotients de limite puis un bilan sur les quatre opérations.
Un conseil : prends le temps de bien t’entraîner sur ces bases.
Tout ce qui suit deviendra beaucoup plus facile.

Somme des termes d'une suite géométrique Vip 9 min 30 s

01 Somme des termes d'une suite géométrique

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Les suites
Mickaël 9 min 30 s

Maîtriser cette formule te permettra de prendre les derniers points des problèmes sur les suites.
Concentre-toi bien sur les exemples.
Les conseils de méthode t’aideront à éviter des erreurs qui coûtent chers.
Et si tu veux aller plus loin, le paradoxe de Zénon, au programme officiel,
est une invitation à réfléchir la notion de limite.

Opérations sur les limites - 1/2 Vip 6 min 55 s

01 Opérations sur les limites - 1/2

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 6 min 55 s

Plusieurs méthodes qui t’aideront à très vite retrouver les résultats des opérations sur les limites.
Si tu as commencé à les apprendre sans les comprendre, regarde d’urgence cette vidéo.

Composition de limites Free 3 min 34 s
Limites des suites - 1/2 Vip 7 min 34 s

01 Limites des suites - 1/2

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 7 min 34 s

Une vidéo de méthode à voir absolument ! Tu y verras :
- comment utiliser les opérations sur les limites pour déterminer une limite de suite,
- comment lever les formes indéterminées par factorisation.
- une rédaction simple et rapide pour gagner du temps et des points.

Comportement des suites arithmétiques et géométriques Free 8 min 18 s

01 Comportement des suites arithmétiques et géométriques

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Première > Les suites numériques
Mickaël 8 min 18 s

suiteS ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES - VARIATIONS - limiteS
Grâce à cette vidéo, tu visualiseras les comportements des suites arithmétique ou géométrique.
Un plus pour comprendre l'intégralité du chapitre !

Différence xmax et xf. Réactions totale et limitée Free 3 min 33 s

01 Différence xmax et xf. Réactions totale et limitée

Mots(s) trouvé(s): limite/suite Terminale > Chimie quantitative : Acide, base, xf, pH et pKA.
Mickaël 3 min 33 s

On explique ce qu’est une réaction limitée par opposition à une réaction totale. On voit qu’elle ne s’arrête pas suite à l’épuisement d’un réactif (le réactif limitant) associé à xmax, mais qu’elle se stabilise à un état d’équilibre où l’avancement est noté xf.

Questions classiques sur les suites arithmétiques et géométriques. Vip 7 min 9 s

01 Questions classiques sur les suites arithmétiques et géométriques.

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 7 min 9 s

Dans cette vidéo nous allons voir comment traiter deux questions fondamentales sur les suites:
- comment montrer qu'une suite n'est pas arithmétique ou de même n'est pas géométrique ?
- comment retrouver la raison ou le terme initial d'une suite arithmétique ou géométrique dont on ne connait que deux termes ?
des questions que tu croiseras régulièrement dans les problèmes !

Suites géométriques: définition par récurrence et explicite Vip 6 min 24 s

01 Suites géométriques: définition par récurrence et explicite

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 6 min 24 s

On découvre ce qu'est une suite géométrique puis on se donne les mêmes objectifs que dans la vidéo précédente.
- Trouver un terme d'indice donné.
- Donner sa définition par récurrence.
- En déduire sa définition explicite.
des bases incontournables!

Suites arithmétiques: définition par récurrence et explicite Vip 7 min 53 s

01 Suites arithmétiques: définition par récurrence et explicite

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 7 min 53 s

On présente une suite arithmétique dont on essaye de trouver le 101ème terme.
Pour cela on construit successivement sa "définition par récurrence" et sa "définition explicite".
On effectue le même travail sur un deuxième exemple avant d'exposer des formules générales valables pour toutes les suites arithmétiques.
Nous en profitons pour expliquer le vocabulaire rattaché aux suites et une méthode pour les représenter simplement.

Inéquation avec x² Vip 2 min 59 s

01 Inéquation avec x²

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Fonction carré
Mickaël 2 min 59 s

Résoudre une inéquation avec un carré.
Le premier de ces trois classiques et de loin celui qui te servira le plus par la suite.
A maîtriser et garder en mémoire donc.

Définir une suite Vip 9 min 5 s

01 Définir une suite

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 9 min 5 s

Les suites ne servent pas qu'en mathématiques. Elles permettent de décrire des phénomènes économiques, physiques... Dans cette vidéo, tu verras les deux types de construction les plus classiques. Une vidéo pour comprendre.

Bilan sur les suites arithmétiques et géométriques Vip 2 min 49 s

01 Bilan sur les suites arithmétiques et géométriques

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 2 min 49 s

L'essentiel de ce qu'il faut savoir sur les suites arithmétiques et géométriques. Un bon moyen de commencer sa fiche sur cette leçon !

Exercice : L’étoile mystérieuse Vip 7 min 11 s

01 Exercice : L’étoile mystérieuse

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Ondes : Diffractions, interférences et effet doppler
Mickaël 7 min 11 s

suite de notre enquête sur la disparition de Monsieur X, l’astronome qui croit aux extra-terrestres.
On étudie quelques propriétés de l’étoile mystérieuse sur laquelle se portait l’attention de monsieur X juste avant sa disparition.
C’est l’occasion de revoir la loi de Wien, au programme de Première, mais que l’on croise parfois au bac ou au détour d’un DS de Terminale sur les ondes…
Et bien sûr, l’effet doppler…

Suite géométrique : la balle rebondissante. Vip 3 min 59 s

01 Suite géométrique : la balle rebondissante.

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites numériques
Mickaël 3 min 59 s

On lâche une balle qui rebondit de 70% de sa hauteur. On cherche à trouver la distance qu'elle parcourt avant de s'arrêter...
Un problème d'un bon niveau où faire un schéma est essentiel.

Tracé de vecteurs à la règle et au compas - Parallèlogramme Vip 4 min 4 s

01 Tracé de vecteurs à la règle et au compas - Parallèlogramme

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Les vecteurs
Mickaël 4 min 4 s

Tu as un vecteur et on te demande de tracer un deuxième vecteur égal au premier uniquement à la règle et au compas.
Pas très marrant et un peu d'un autre temps, on est d'accord...
Si ton professeur t'a appris comment le faire et que ça ne t'inspire pas
regarde cette vidéo car il pourrait te le demander lors du premier devoir sur les vecteurs.
Retiens surtout pour la suite le lien essentiel entre vecteurs et parallélogramme
qui te servira souvent dans les problèmes.

Problème : étude d'une suite arithmético-géométrique Vip 10 min 21 s

01 Problème : étude d'une suite arithmético-géométrique

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 10 min 21 s

Incontournable !
Ce problème classique un peu plus difficile que le précédent est à maîtriser sur le bout des doigts :
il permet de résoudre plus de la moitié des problèmes de suite du bac ES…
10 minutes de concentration qui peuvent rapporter gros !

Suites arithmétique et géométrique : évolution comparée 2 Vip 7 min 31 s

01 Suites arithmétique et géométrique : évolution comparée 2

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 7 min 31 s

Cette fois on compare deux programmes de préparation d'un athlète pour le marathon. À nouveau on fait une étude comparée d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique avec cette fois quelques difficultés supplémentaires...
Note: cet énoncé est un classique des DS, raison pour laquelle j'en ai proposé un corrigé mais bien sûr les entraînements proposés n'ont rien de réaliste...

Tableau de signes d'une fonction affine Vip 3 min 36 s

01 Tableau de signes d'une fonction affine

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Fonctions affines et droites
Mickaël 3 min 36 s

Dans les études de fonctions, il y a presque toujours des études de signes avec un, deux ou trois tableaux de signes de droites à faire. Autant apprendre à bien gérer ce problème tout de suite.
Ultra classique !
Niveau de maîtrise à viser proche du réflexe comme pour les lectures et tracés de droites.

Suites arithmétique et géométrique: évolution comparée 1 Vip 4 min 8 s

01 Suites arithmétique et géométrique: évolution comparée 1

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 4 min 8 s

Vous comparez les croissance de deux espèces de bambou. L'une à une croissance linéaire (suite arithmétique) et l'autre à croissance exponentielle (suite géométrique).
L'objectif est simple. Trouver quelle espèce atteint la première une hauteur donnée...
Note: La croissance des bambous peut être beaucoup plus rapide. Certaines espèces poussent de plusieurs centimètres à l'heure !

Travail d’une force constante Vip 6 min 17 s

01 Travail d’une force constante

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Mécanique : Energie et Travail
Mickaël 6 min 17 s

C’est le retour de stupide le chien. Un guide idéal pour comprendre la notion de travail. Je te montre ensuite comment t’y prendre pour calculer efficacement le travail dans les exercices et ne pas perdre de temps inutilement.
Une vidéo incontournable !

Calcul rapide de produits scalaires Vip 2 min 51 s

01 Calcul rapide de produits scalaires

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Le produit scalaire
Mickaël 2 min 51 s

Pour apprendre à calculer au plus vite des produits scalaires.
Un savoir-faire qui t’aidera pour toute la suite du chapitre.

L’essentiel du cours sur le produit scalaire Vip 7 min 25 s

01 L’essentiel du cours sur le produit scalaire

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Le produit scalaire
Mickaël 7 min 25 s

La vidéo à regarder pour comprendre ce qu’est un produit scalaire et connaître l’essentiel du cours.
Le produit scalaire est une notion abstraite, mais avec le chien Stupide, ce sera tout de suite plus facile.

Probabilités continues : Propriétés générales - Cours Free 4 min 20 s

01 Probabilités continues : Propriétés générales - Cours

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les probabilités continues
Mickaël 4 min 20 s

des fondamentaux utiles pour la suite du chapitre.

Transferts thermiques et énergie Free 6 min 8 s

01 Transferts thermiques et énergie

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Transferts thermiques
Mickaël 6 min 8 s

Un chevalier veut réchauffer l’eau du bain de sa belle en y trempant… son épée chauffée à blanc ! Est-ce une bonne idée ? Va-t-il réellement réussir à faire s’élever la température du bain de sa belle ou va-t-il mettre sa santé en danger ? Une expérience qui sera pour nous l’occasion de présenter les concepts de transfert thermique (Q), capacité thermique massique ( c ) et énergie interne (U). Et bien sûr, comme toujours, nous expliquerons tout de suite comment les utiliser en pratique !

Démonstration par récurrence appliquée aux suites Vip 3 min 39 s

01 Démonstration par récurrence appliquée aux suites

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 3 min 39 s

Démonstration par récurrence – sur une suite – Méthode
La démonstration de l’hérédité quand on a affaire à une suite peut se faire vite voire très vite…
à condition de connaitre les deux techniques qui s’appliquent spécialement aux suites.
- Reconstruire étape par étape le terme n+1.
- Appliquer f.
On voit comment appliquer chacune de ces méthodes.
Puis comment choisir la bonne dans un problème.
Une vidéo de méthode incontournable aussi importante qu’une formule de cours !

Problème classique utilisant une suite auxiliaire géométrique Vip 10 min 27 s

01 Problème classique utilisant une suite auxiliaire géométrique

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Révisions de vacances pour préparer
la Terminale ES

Mickaël 10 min 27 s

Un problème de fin de chapitre en Première que tu as de bonnes chances d'avoir en DS et que tu retrouveras en début de Terminale.
Incontournable !

Factoriser avec les identités remarquables Vip 5 min 55 s

01 Factoriser avec les identités remarquables

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Développement et factorisation
Mickaël 5 min 55 s

Cette fois on se concentre sur la deuxième technique. D'abord il faut connaitre les identités remarquables.
On voit comment les retrouver et les mémoriser.
Ensuite il faut savoir les reconnaitre et les appliquer.
Incontournable !

Déviation d‘une charge dans un champ électrostatique (suite) Vip 3 min 25 s

01 Déviation d‘une charge dans un champ électrostatique (suite)

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Mécanique : Les lois de Newton
Mickaël 3 min 25 s

suite et fin du problème précédent. On calcule pour finir :
- l’équation cartésienne de la trajectoire de la charge.
- la déviation de la charge.
- l’angle de la charge en sortie de champ.

La chute libre : application des équations horaires Vip 4 min 57 s

01 La chute libre : application des équations horaires

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Mécanique : Les lois de Newton
Mickaël 4 min 57 s

Dans la vidéo précédente nous avons vu comment prédire, à n’importe quel instant, l’endroit et la vitesse d’un objet chutant verticalement vers le sol, c'est-à-dire ses équations horaires.
Mais comment les utiliser pour répondre à des questions aussi cruciales que :
Combien de temps met l’objet à atteindre le sol ?
Ou quelle est sa vitesse d’impact au sol ?
A maîtriser absolument avant de passer à la suite !

Bilan sur les systèmes Vip 2 min 23 s

01 Bilan sur les systèmes

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Systèmes et droites
Mickaël 2 min 23 s

Ce qu'il faut vraiment savoir et savoir faire sur les systèmes avant un DS et pour la suite du lycée !

Variations des suites Vip 5 min 7 s

01 Variations des suites

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 5 min 7 s

Cette vidéo de méthode t'aidera à affronter les QCM sur les suites ou un DS focalisé sur ce chapitre.
Je fais le point sur les différentes méthodes à appliquer pour trouver le plus simplement et le plus rapidement les variations d’une suite.

Démonstration utilisant un raisonnement par récurrence Vip 3 min 33 s

01 Démonstration utilisant un raisonnement par récurrence

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 3 min 33 s

dernière démonstration au programme officiel sur les suites. de niveau Terminale, enfin !
Elle s’appuie sur un raisonnement par récurrence. Un bon entraînement pour étudier ce point de cours.
Si tu veux la refaire seul, note bien les clefs pour démarrer, elles ne sont pas évidentes à trouver.

Somme des termes d'une suite géométrique Vip 8 min 57 s

01 Somme des termes d'une suite géométrique

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites numériques
Mickaël 8 min 57 s

suite GÉOMÉTRIQUE - SOMME
Pour finir un problème de niveau Bac, on a souvent besoin de la formule de la somme des termes d’une suite géométrique. Tu peux la croiser aussi dans un QCM.
On la démontre avant de l'appliquer à quelques exemples.

Problème : étude d'une suite homographique Vip 9 min 16 s
Casio - Algorithmes sur les suites Vip 6 min 27 s

01 Casio - Algorithmes sur les suites

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 6 min 27 s

Cette vidéo expose les trois principaux algorithmes appliqués aux suites.
(Détermination d’un terme donné, d’une somme de termes, ou du rang qui permet de passer un seuil fixé.)
Tu comprendras comment ils sont construits ce qui devrait t'aider à les distinguer et à les utiliser dans les problèmes.
Tu trouveras également les programmes à rentrer dans ta calculatrice CASIO.

TI - Algorithmes sur les suites Vip 6 min 19 s

01 TI - Algorithmes sur les suites

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 6 min 19 s

Cette vidéo expose les trois principaux algorithmes appliqués aux suites. (Détermination d’un terme donné, d’une somme de termes, ou du rang qui permet de passer un seuil fixé.)
Tu comprendras comment ils sont construits ce qui devrait t'aider à les distinguer et à les utiliser dans les problèmes.
Tu trouveras également les programmes à rentrer dans ta calculatrice TI.

Exercice avec deux droites parallèles Vip 3 min 23 s

01 Exercice avec deux droites parallèles

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Vecteurs et droites
Mickaël 3 min 23 s

Un exercice classique mêlant vecteurs directeurs et droites parallèles. Tu peux tout de suite retenir que droites parallèles signifie droites :
- de même pente
- avec des vecteurs directeurs colinéaires

Somme des termes d'une suite arithmétique Vip 5 min 9 s

01 Somme des termes d'une suite arithmétique

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Révisions de vacances pour préparer
la Terminale ES

Mickaël 5 min 9 s

suite ARITHMETIQUE - SOMME
Je te montre d’où vient la formule de la somme des termes d’une suite arithmétique, une histoire qui t’aidera à la mémoriser.
Puis on s’entraine à l’utiliser.

Equations plus rares 2/2 Vip 4 min 42 s

01 Equations plus rares 2/2

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Equations
Mickaël 4 min 42 s

Autre type d'équations assez rares en Seconde mais ultra-classique par la suite, les équations avec des quotients où des x se trouvent au dénominateur. des équations pas si difficiles à traiter avec un peu de méthode et une bonne connaissance des trois principaux types d'équations.

Inverse et inéquations 1/2 Vip 5 min 10 s
TI-Nspire - Algorithmes sur les suites Vip 6 min 20 s

01 TI-Nspire - Algorithmes sur les suites

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 6 min 20 s


Cette vidéo expose les trois principaux algorithmes appliqués aux suites. (Détermination d’un terme donné, d’une somme de termes, ou du rang qui permet de passer un seuil fixé.)
Tu comprendras comment ils sont construits ce qui devrait t'aider à les distinguer et à les utiliser dans les problèmes.
Tu trouveras également les programmes à rentrer dans ta calculatrice TI Nspire.

Généralités sur les suites : suites quelconques Vip 7 min 23 s
Probabilités et Suites : Problème Vip 7 min 30 s

01 Probabilités et Suites : Problème

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les probabilités conditionnelles
Mickaël 7 min 30 s

Un grand classique pour les S...
Et pour les ES ?
Un exercice de DM probablement ou de DS si votre professeur place la barre haute pour votre classe.
A faire une fois que tu te sens très solides sur tout le reste.

Suite du bilan sur les statistiques Vip 1 min 42 s

01 Suite du bilan sur les statistiques

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Statistiques
Mickaël 1 min 42 s

deuxième partie du bilan consacré aux différents paramètres permettant de mesurer la dispersion : étendue, écart interquartile et écart type.
On présente aussi la notion de décile.

Suites géométrique : Evolution d'une maladie Vip 3 min 9 s

01 Suites géométrique : Evolution d'une maladie

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 3 min 9 s

Dans cet exercice on suit l'évolution d'une maladie avec une suite géométrique.
On vous demande de trouver combien de temps doit durer le traitement pour éradiquer cette maladie.

Loi normale : Valeur centrale et écart type manquants Vip 4 min 6 s
Tracés dans un repère orthonormé Vip 3 min 21 s

01 Tracés dans un repère orthonormé

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Géométrie dans l'espace
Mickaël 3 min 21 s

Réaliser des tracés dans un repère orthonormé est un exercice de début de leçon
qui revient très rarement par la suite en Terminale,
mais un savoir-faire très utile dans le supérieur où il sert dans de nombreux domaines.

Quartiles et diagramme en boîte Free 4 min 7 s

01 Quartiles et diagramme en boîte

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Statistiques
Mickaël 4 min 7 s

C’est la suite directe de la vidéo de cours précédente.
La série de valeurs à étudier doit toujours être ordonnée…
Mais cette fois, on ne la coupe plus en deux, mais en quatre !
Je te montre comment trouver très simplement les quartiles d’une série et comment on trace son « diagramme en boîte » avec sa médiane et ses quartiles.

Variations des suites 1/2 Vip 6 min 2 s

01 Variations des suites 1/2

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 6 min 2 s

Il existe quatre méthodes pour étudier les variations d’une suite.
Cette vidéo te montre les trois premières en t’apprenant à choisir la plus simple selon la situation.
Très utile pour les QCM !

ATTENTION une erreur s'est glissée dans la vidéo.
3 minutes et 45 secondes : le résultat de Un+1 - Un n'est pas -2n + 5 mais -2n + 4

Raisonnement par récurrence Vip 10 min 28 s

01 Raisonnement par récurrence

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 10 min 28 s

Je commence par t’expliquer rapidement ce qu’est une démonstration par récurrence.
On se concentre ensuite sur l’hérédité, le passage le plus délicat d’une démonstration par récurrence.
de nombreux conseils et une méthode simple et efficace pour ne plus coincer sur cet exercice incontournable.

Probabilités et Suites : Problème Vip 7 min 30 s

01 Probabilités et Suites : Problème

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale >
Mickaël 7 min 30 s

Un incontournable mêlant probabilités et suites.
Cela commence comme un problème classique de probabilités conditionnelles.
Cela se termine comme un problème classique de suites utilisant une suite auxiliaire géométrique.
Mais la transition entre ces deux univers, c’est une autre histoire et tout nouveau !
Je te donne les clefs pour bien négocier ce virage délicat.
Un problème sur lequel ça vaut le coup de s’entrainer
car il tombe souvent en devoir et au bac.

Modélisation d'une suite Vip 3 min 9 s

01 Modélisation d'une suite

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites
Mickaël 3 min 9 s

On voit comment bien démarrer sur un exercice où la suite, ni arithmétique, ni géométrique, est définie par un texte.
On voit:
- comment traduire ce texte en formule mathématique
- comment calculer les premiers termes de la suite
- comment trouver sa définition par récurrence.
Une fois ces bases comprises passent au problème suivant.
Un classique de fin de chapitre et de Terminale que tu as de bonnes chances d'avoir en DS.

Intervalle de confiance à 95% : le principe des sondages Vip 4 min 9 s

01 Intervalle de confiance à 95% : le principe des sondages

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Échantillonnage et estimation
Mickaël 4 min 9 s

On cueille quelques cerises dans un arbre et à partir de l’observation de la poignée qu’on a en main, on va tenter d’estimer le pourcentage de cerises qui ne sont pas encore mures dans l’arbre entier.

On fait ensuite un zoom sur les différences entre intervalle de confiance et intervalle de fluctuation

Suites géométrique : placement d'un capital Vip 3 min 7 s

01 Suites géométrique : placement d'un capital

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 3 min 7 s

Ici on étudie l'évolution d'un capital grâce à une suite géométrique.
Vous devez trouver le montant de la somme capitalisée en 2030 et trouvez en quelle année votre capital va atteindre les 10 000 €.

Définition par récurrence et définition explicite - Suites arithmétiques et géométriques Free 9 min 5 s

01 Définition par récurrence et définition explicite - Suites arithmétiques et géométriques

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 9 min 5 s

Une vidéo pour avoir les idées claires et partir sur du solide. À voir absolument !
On fait d’abord un rappel sur les deux façons de décrire des suites :
- définition par récurrence et définition explicite.
Je te montre ensuite comment reconstruire très simplement les définitions par récurrence et explicite des suites arithmétiques et géométriques.
Un bon moyen de retrouver des formules qui te serviront à longueur de temps dans les problèmes.

Les équations de degré 3 dans C Vip 3 min 58 s
Se protéger contre le cancer Vip 2 min 9 s

01 Se protéger contre le cancer

Mots(s) trouvé(s): limite Première > Cancérisation et résistance aux antibiotiques
Jean-Patrice 2 min 9 s

Lutter contre les facteurs cancérigènes par la législation, sensibiliser aux facteurs cancérigènes,
se préoccuper du dépistage de virus impliqués dans la cancérisation,
permet de prévenir et de limiter l'apparition de cancers.

Une autre fonction contenant un logarithme népérien Vip 4 min 28 s

01 Une autre fonction contenant un logarithme népérien

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Logarithmes
Mickaël 4 min 28 s

Une seconde étude de fonction de difficulté moyenne toujours avec le log népérien.
Tu trouveras ici :
- Calcul de dérivées
- limites
- Croissance comparée
- Tableau de variation
- Equation d’une tangente

Etude d'une fonction contenant un logarithme népérien Vip 6 min 19 s

01 Etude d'une fonction contenant un logarithme népérien

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Logarithmes
Mickaël 6 min 19 s

Pour préparer un DS sur le log népérien, il est indispensable de faire des études de fonction.
Dans cette première étude de fonction plutôt simple tu devras faire :
- Un calcul de dérivées
- Etudier des limites
- Utiliser la Croissances comparée
- Appliquer le Théorème des Valeurs Intermédiaires
- Calculer une intégrale.

Débat libre-échange / Protectionnisme 2/2 Free 3 min 6 s

01 Débat libre-échange / Protectionnisme 2/2

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Commerce international et mondialisation de la production
Nathalie 3 min 6 s

Les accords du GATT ont limité les pratiques protectionnistes avec la volonté de réduire les droits de douanes. Dans cette vidéo, on verra que le protectionnisme n'entre pas forcément en contradiction avec le libre-échange.

La religion dans la Cité Vip 7 min 35 s

01 La religion dans la Cité

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > La religion
Anne-Marie 7 min 35 s

Quelle est la place de la religion dans la Cité? Quelle différence entre l'individu privé et le citoyen? Les lois doivent-elles protéger les religions? Les limiter? Au nom de la tolérance, du respect de l'autre et de sa différence doit-on accepter toutes les pratiques qui se réclament de la religion? Le principe de laïcité est-il une réponse à ces questions?

Mettre un polynôme sous forme canonique Vip 5 min 37 s

01 Mettre un polynôme sous forme canonique

Mots(s) trouvé(s): limite Seconde > Les polynômes de degré 2
Mickaël 5 min 37 s

A la limite du programme, pour ceux qui veulent aller plus loin, je vous montre comment mettre un polynôme sous forme canonique.

Depuis Mao, le chemin de la puissance chinoise de 1976 à nos jours Vip 5 min 10 s

01 Depuis Mao, le chemin de la puissance chinoise de 1976 à nos jours

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Grandes puissances et tensions dans le monde depuis 1945
Julien 5 min 10 s

Seconde partie de notre étude sur la Chine et le monde depuis 1949.
La mort de Mao Zedong laisse la voie libre aux réformateurs comme deng Xiaoping partisans d'une ouverture et d'une libéralisation de l'économie chinoise.
Cette dernière devient la première base du déploiement de la puissance chinoise qui dans d'autres domaines, demeure encore aujourd'hui limitée.

L'art est-il bon pour l'homme ? Que lui apporte-t-il ? Répond-il à un besoin ? Vip 11 min 9 s

01 L'art est-il bon pour l'homme ? Que lui apporte-t-il ? Répond-il à un besoin ?

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > L'art
Anne-Marie 11 min 9 s

Peut-il nous libérer des passions qui empoisonnent nos âmes ?
Peut-il nous amener à dépasser les limites de la réalité matérielle pour nous faire toucher au spirituel ?

Une superpuissance certes, mais limitée (début des années 1950-1989) Vip 5 min 34 s

01 Une superpuissance certes, mais limitée (début des années 1950-1989)

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Grandes puissances et tensions dans le monde depuis 1945
Julien 5 min 34 s

deuxième partie de notre étude sur les Etats-Unis et le monde depuis 1945. Le superpuissance américaine américaine est cependant rapidement contestée et concurrencée à l'échelle mondiale dans un contexte de guerre froide et de bipolarisation du monde.

Fonctions dérivées : formules complémentaires Vip 5 min 22 s

01 Fonctions dérivées : formules complémentaires

Mots(s) trouvé(s): limite Première > Dérivation
Mickaël 5 min 22 s

deux formules pour gagner du temps d'abord, puis une série de formules qui te permettront de dériver n'importe quelle fonction !
Je te montre une technique très pratique pour toutes les mémoriser d'un coup !
Une méthode qui vaut le détour…
Attention ! Les formules de cette seconde partie de la vidéo sont à la limite du programme.
Elles ne sont pas toujours présentées en Première.

Sujet de Bac : étude de fonction classique Free 10 min 18 s

01 Sujet de Bac : étude de fonction classique

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Étude de fonctions : méthode et astuces pour réussir !
Mickaël 10 min 18 s

Pour parfaire ta préparation, un premier sujet de bac corrigé. Les questions ici sont classiques.
Une vidéo pour renforcer tes automatismes et prendre confiance.
On y voit :
- Calculs de dérivées
- limites
- Tableaux de variations
- utilisation d’une fonction auxiliaire
- Application du Théorème des Valeurs Intermédiaires et questions associées.

Sujet de Bac corrigé : étude d'une famille de fonction Free 13 min 1 s
7 Milliards de bouches à nourrir Free 1 min 29 s

01 7 Milliards de bouches à nourrir

Mots(s) trouvé(s): limite Première > Les pratiques alimentaires collectives et les perspectives globales
Jean-Patrice 1 min 29 s

En 2100 nous serons peut être 13 milliards d'individus.
Les besoins alimentaires sont donc croissants. En revanche,
les ressources de la planète en sols fertiles, en eau douce et en énergies fossiles sont limitées..

Questions types d'une étude de fonction Free 8 min 7 s

01 Questions types d'une étude de fonction

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Étude de fonctions : méthode et astuces pour réussir !
Mickaël 8 min 7 s

Dans cette seconde vidéo de méthode sur les études de fonctions, on revoit comment répondre efficacement à plusieurs questions classiques :
- Variations
- limites
- Tangente
- Position relative de deux courbes
- Tracé

Intérêts et limites du PIB Free 8 min 16 s

01 Intérêts et limites du PIB

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Les sources de la croissance économique
Nathalie 8 min 16 s

Le PIB est un agrégat de comptabilité nationale, c'est une définition qui a été martelée en Première. Dans cette vidéo, on examine le PIB sous toutes les coutures : sa construction, ses avantages, ses insuffisances. Un bon outil pour comprendre une notion économique courante.

Croissances comparées et autres limites pour exp et ln Free 7 min 58 s

01 Croissances comparées et autres limites pour exp et ln

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Logarithmes
Mickaël 7 min 58 s

La touche finale de trois cours : exponentielle, logarithme et limites.
Tu verras comment lever les formes indéterminées où s'affrontent exponentielle ou logarithme et x.
La vidéo se présente en deux parties :
- comment retrouver et mémoriser ces nouvelles limites de cours.
- comment les utiliser dans des exercices.

Autre étude de fonction avec exponentielle Free 5 min 34 s

01 Autre étude de fonction avec exponentielle

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Exponentielle
Mickaël 5 min 34 s

Pour accumuler de l’expérience, une deuxième étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs sont clairement plus difficiles. Tu y verras :
- Calculs de dérivées
- limites
- Croissances comparées
- Tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire

Limites de l'exponentielle : Trois démonstrations Free 5 min 19 s

01 Limites de l'exponentielle : Trois démonstrations

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Exponentielle
Mickaël 5 min 19 s

Les deux premières démonstrations utilisent des études de fonction et les théorèmes de comparaison sur les limites.
Elles sont toutes les deux de "niveau lycée". La dernière utilise un changement de variable pour lever les formes indéterminées.
Cette technique est plutôt rare en lycée mais couramment utilisée dans le supérieur.

Complexes : calculer efficacement 1/2 Free 4 min 14 s

01 Complexes : calculer efficacement 1/2

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale >
Mickaël 4 min 14 s

Nous voyons d’abord qu’additionner des complexes est très simple
puis je te montre comment effectuer efficacement des multiplications de nombres complexes :
une technique à intégrer au plus tôt pour gagner du temps et limiter les risques d’erreurs de calcul.

Limites de référence Free 7 min 54 s

01 Limites de référence

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Limites
Mickaël 7 min 54 s

Les limites de référence, ce sont les seules limites que tu peux donner sans justification.
Ce sont les limites de cours, théoriquement à apprendre.
En réalité, elles peuvent se retrouver très facilement.
Je te présente deux techniques pour retrouver les limites des fonctions de référence :
- par le graphique
- par le calcul.

Interprétation géométrique des limites Free 4 min 9 s

01 Interprétation géométrique des limites

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Limites
Mickaël 4 min 9 s

Une vidéo de méthode incontournable.
Il est indispensable de savoir interpréter graphiquement les limites d'une fonction.
En fait, il faut savoir lire les limites à partir de la courbe ou tracer la courbe à partir des limites.
Bref, interpréter les liens « courbes – limites » dans les deux sens.

La perception : Monde réel / Monde perçu Free 6 min 54 s

01 La perception : Monde réel / Monde perçu

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > La perception
Anne-Marie 6 min 54 s

Les sens fournissent la matière première de notre perception du monde. Mais ils sont très limités et peu fiables. Comme descartes, nous sommes en droit de douter des nombreuses certitudes qu'ils semblent nous fournir.

Les Etats-Unis et le monde depuis 1945 : introduction Free 4 min 59 s

01 Les Etats-Unis et le monde depuis 1945 : introduction

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Grandes puissances et tensions dans le monde depuis 1945
Julien 4 min 59 s

A la fin de la Seconde Guerre mondiale, les Etats-Unis cumulent tous les facteurs de puissance : politique, militaire, économique et culturel et pour la première fois de leur histoire, les dirigeants de ce pays décident de les utiliser pour intervenir dans un nouvel ordre international.
Mais ce tableau d'une superpuissance cumulant hard et soft powers se complexifie rapidement du fait de concurrence et de contestations tout au long de la deuxième moitié du XXème siècle.
Les quatre vidéos suivantes te permettront de comprendre comment la puissance américaine s'est déployée dans le monde depuis 1945 : nous reviendrons ainsi sur ses causes, ses limites et les tentatives pour la relancer.
Pour ce faire, nous organiserons notre étude à travers le développement d'un sujet type de composition : Les Etats-Unis et le monde depuis 1945.

Définition théorique des limites Vip 4 min 46 s

01 Définition théorique des limites

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 4 min 46 s

Le concept de limite est assez intuitif mais le définir rigoureusement est un vrai casse-tête.
C’est ce qu’on va voir dans cette vidéo avant de découvrir la solution proposée par Cauchy.
Une introduction aux mathématiques de niveau post-bac.

Démonstration : limite infinie Vip 3 min 35 s

01 Démonstration : limite infinie

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 3 min 35 s

Une démonstration au programme officiel mais néanmoins très clairement de niveau post-bac.
Un bon moyen pour ceux qui continuent les mathématiques l’an prochain de s’initier
aux démonstrations utilisant les quantificateurs.

Oscillation d’un ressort le long d’un axe horizontal Free 5 min 1 s

01 Oscillation d’un ressort le long d’un axe horizontal

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Mécanique : Oscillations et Mesures du temps
Mickaël 5 min 1 s

On commence par présenter la force élastique que le ressort exerce sur une masse.
On réalise ensuite une analyse dimensionnelle de plusieurs formules de la période pour écarter celles qui sont impossibles.
Enfin on discute de la formule de la période des oscillations d’un ressort en mettant en évidence l’effet des paramètres qui l’influencent.

Dosage par titrage colorimétrique Free 6 min 53 s

01 Dosage par titrage colorimétrique

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Chimie quantitative : Dosages par titrage et étalonnage
Mickaël 6 min 53 s

On explique d’abord comment réaliser un titrage. Ce sont des principes valables pour tous les types de titrage.
On voit ensuite comment déterminer le volume équivalent dans le cas spécifique d’un titrage colorimétrique.
Enfin on apprend comment déduire la concentration de la solution titrée à partir du volume équivalent, méthode à nouveau valable pour tous les types de titrages !
Bref, une vidéo essentielle pour bien comprendre les dosages par titrage.

Oscillation d’un pendule simple Free 4 min 55 s

01 Oscillation d’un pendule simple

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Mécanique : Oscillations et Mesures du temps
Mickaël 4 min 55 s

On passe en revue les paramètres qui pourraient influence la période d’oscillation d’un pendule puis on étudie leurs effets.
On vérifie ensuite que la période admise dans le cours résiste à une analyse dimensionnelle.

Même problème : niveau Bac ! Free 4 min 46 s

01 Même problème : niveau Bac !

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Avec les suites arithmétiques et géométriques
Mickaël 4 min 46 s

C’est le même type de problème que le précédent. L’étude de la suite principale se fait toujours par une suite auxiliaire géométrique mais cette fois les calculs sont plus difficiles.
Je te donne plusieurs astuces pour t’en sortir en quelques lignes seulement. Niveau Bac.

Valeur Absolue : les bases Free 4 min 52 s

01 Valeur Absolue : les bases

Mots(s) trouvé(s): suite Première >
Mickaël 4 min 52 s

On découvre ce qu'est la valeur absolue, la fonction valeur absolue et son tracé, et enfin pourquoi elle permet de traduire des distances.
des bases indispensables pour la suite.

Etude de fonction avec une exponentielle Free 3 min 54 s

01 Etude de fonction avec une exponentielle

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Exponentielle
Mickaël 3 min 54 s

Une nouvelle étude de fonction avec l'exponentielle.
Les calculs ici sont plutôt simples. Tu y trouveras :
- Calculs de dérivées
- limites
- Tableaux de variations
- Utilisation d’une fonction auxiliaire
Un bon début de préparation avant un devoir ou le Bac

Ondes sonores 2/2 : Intensité sonore – Niveau Sonore – Décibel – Spectre de fréquence – Hauteur et timbre Free 6 min 29 s
Introduction aux statistiques Free 2 min 55 s

01 Introduction aux statistiques

Mots(s) trouvé(s): suite Seconde > Statistiques
Mickaël 2 min 55 s

On explique l’origine et l’utilité des statistiques.
On présente les notions de population, individus, fréquences et les trois types de caractères : qualitatif, quantitatif discret et continu.
Une vidéo incontournable pour bien comprendre la suite du chapitre.

La vérité d'erreur en erreur Free 9 min 10 s

01 La vérité d'erreur en erreur

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > La Vérité
Anne-Marie 9 min 10 s

L'histoire de la vérité scientifique n'est que l'histoire d'une suite d'erreurs surmontées.
Le concept de modèle a remplacé celui de vérité.

Bilan sur les suites arithmétiques et géométriques S Free 3 min 39 s

01 Bilan sur les suites arithmétiques et géométriques S

Mots(s) trouvé(s): suite Première > Les suites numériques
Mickaël 3 min 39 s

L'essentiel de ce qu'il faut savoir sur les suites arithmétiques et géométriques.
Un bon moyen de commencer sa fiche sur cette leçon !

Racines et tableau de signes 1/2 Free 5 min 27 s
Loi normale: Valeur centrale et écart type manquants Free 4 min 5 s

01 Loi normale: Valeur centrale et écart type manquants

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les probabilités continues
Mickaël 4 min 5 s

Un exercice difficile.
Cette fois, il manque la valeur centrale et l’écart type de la loi normale.
Un vrai casse-tête !
Là encore, pour t'en sortir, suis pas à pas la méthode exposée
dans la seconde partie de la vidéo sur la loi normale centrée réduite.
Ensuite, il ne te reste « plus » qu’à résoudre un système 2 équations – 2 inconnues.

Point méthode : suites géométriques Free 3 min 4 s

01 Point méthode : suites géométriques

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les suites
Mickaël 3 min 4 s

Une vidéo de méthode qui fait le point sur tout ce qu'il faut savoir faire avec les suites géométriques dans les problèmes.

Formes indéterminées du type 0/0 et dérivée - 1/2 Vip 3 min 41 s

01 Formes indéterminées du type 0/0 et dérivée - 1/2

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Limites
Mickaël 3 min 41 s

Plus rare.
Pour ceux qui visent les grosses mentions.
Pour certaines formes indéterminées difficiles à lever,
il faut utiliser les formules associées aux taux d'accroissements de exp, ln, cos ou sin.
Dans cette première vidéo, on cherche à déterminer la limite de (sin X)/X en 0...

Les limites de la démonstration Vip 8 min 49 s

01 Les limites de la démonstration

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > La démonstration
Anne-Marie 8 min 49 s

Les autres formes de raisonnement : Du particulier au général : l'induction et la démonstration scientifique. des vérités connues a priori, sans démonstration : l'intuition

Limites de quotients : problème Vip 7 min 35 s
Limites de quotients, deux exercices Vip 6 min 50 s

01 Limites de quotients, deux exercices

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Limites
Mickaël 6 min 50 s

Dans cette vidéo, deux exemples simples pour comprendre comment traiter des limites de quotients.
On voit comment trouver les limites, rédiger et interpréter graphiquement le résultat.

Démonstration : limite finie Vip 2 min 59 s

01 Démonstration : limite finie

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Suites - Le raisonnement par récurrence et les limites
Mickaël 2 min 59 s

deuxième démonstration au programme officiel du même acabit que la précédente : du très lourd.

Biologie et questions morales Vip 9 min 36 s
Intérêts et limites des Catégories socio-professionnelles Vip 5 min 15 s

01 Intérêts et limites des Catégories socio-professionnelles

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > L'analyse de la structure sociale
Nathalie 5 min 15 s

1982 : adoption par l'INSEE de la nomenclature des PCS (Professions et catégories socio-professionnelles). Cette classification a le mérite d'exister et constitue une base pour une analyse sociale. Elle présente toutefois de nombreuses limites. Nous définirons et étudierons la structure sociale dans ce chapitre.

Comment faire des fiches de plus en plus efficacement ? Free 5 min 33 s

01 Comment faire des fiches de plus en plus efficacement ?

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Méthodologie
Mickaël 5 min 33 s

Cette fois on passe à une méthode d’apprentissage progressive pour faire des fiches de plus en plus efficacement. Pourquoi ? D’abord parce que c’est difficile de faire des fiches parfaites quand on n’a pas l’habitude.
Ensuite, parce que même si on sait faire de bonnes fiches, ça vaut le coup d’aller encore plus loin, car plus on sait faire des fiches efficacement, plus on travaille vite pour des résultats toujours meilleurs…
J’explique comment et pourquoi dans cette vidéo.

S’adapter aux différentes matières  Free 3 min 52 s

01 S’adapter aux différentes matières 

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Méthodologie
Mickaël 3 min 52 s

C’est la suite de la vidéo précédente. Cette fois, on voit comment adapter ses méthodes aux différentes matières pour un maximum d’efficacité.

Transmission et stockage de l’information : le cours Vip 8 min 27 s

01 Transmission et stockage de l’information : le cours

Mots(s) trouvé(s): limite Terminale > Numérisation et transmission de l’information
Mickaël 8 min 27 s

On distingue propagation libre via des ondes hertziennes et propagation guidée circulant dans des câbles électriques ou des fibres optiques.
On présente les avantages et les inconvénients de chaque type de transmission.
Concernant les fibres optiques multimodales à saut d’indice, on apprend à déterminer l’angle d’incidence limite permettant la transmission de l’information à l’intérieur de la fibre.
Enfin, on présente rapidement les principes régissant le stockage d’informations sur des supports type CD , DVD ou Blu-Ray.

Les primitives 3/3 Vip 3 min 56 s
Loi binomiale : Les formules Free 7 min 56 s

01 Loi binomiale : Les formules

Mots(s) trouvé(s): suite Terminale > Les probabilités conditionnelles
Mickaël 7 min 56 s

On jette un dé trois fois, dix fois, n fois et on voit apparaître petit à petit une formule
dont l’application dépasse largement les jets de dés.
C’est la loi binomiale.
Une des lois les plus importantes de l’univers des probabilités.
- On reconstruit d’abord la formule pour la comprendre et faciliter sa mémorisation.
- On voit ensuite son espérance, sa variance et ses conditions d’applications.

Chapitres